Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 17:17 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что последовательность сходится, и найти ее предел
[math]x_{1}=3[/math]
[math]x_{n+1}=\sqrt{12+x_{n} }[/math]
как доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 18:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1356
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
390 раз в 361 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно показать, что последовательность возрастающая, и доказать по индукции, что [math]x_n\le4[/math]. Предел должен быть неподвижной точкой [math]f(x)=\sqrt{12+x}[/math]. И вообще, это не первая подобная задача в вашем курсе. Как решались предыдущие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 20:42 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
41 раз в 34 сообщениях
Очков репутации: -27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Можно показать, что последовательность возрастающая,

Да при [math]\; x_{1}=3 \;[/math]. Но, при [math]\; x_{1}=5 \;[/math] убывает.
А предел от этого не зависит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
3D Homer
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 21:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как же тогда доказать?думаю, предел равен 4,но это необоснованно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 22:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
думаю, предел равен 4

Хорошая интуиция.
Вам же всё уже написали. Ещё раз:

1. Доказать ММИ, что последовательность возрастает

Если [math]\frac{x_n}{x_{n-1}} \geqslant 1[/math], то и [math]\frac{x_{n+1}}{x_{n}} = \sqrt{\frac{12 + x_n}{12 + x_{n-1}}} \geqslant 1[/math].

2. Доказать ММИ, что последовательность ограничена

Если [math]x_n \leqslant 4[/math], то [math]x_{n+1} = \sqrt{12 + x_n} \leqslant 4[/math].

3. Получить уравнение на предел, совершив предельный переход в равенстве [math]x_{n+1} = \sqrt{12 + x_n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 22:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не понимаю....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 23:03 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
41 раз в 34 сообщениях
Очков репутации: -27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
не понимаю....

Это очевидно.
Как можно понять, не изучая тему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность сходится
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 21:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
не понимаю

Уже поняли? Если нет, то хотя бы конкретно напишите, что не поняли. Или напишите, что понятно. Вы же как-то догадались, что предел равен 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

99

24 дек 2017, 13:38

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SIDODGI

1

274

22 дек 2013, 19:35

Доказать, что последовательность сходится и найти ее предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vansoul

16

232

06 окт 2018, 06:55

Сходится ли последовательность

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

3

758

20 окт 2012, 05:41

Сходится ли данная последовательность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DUKE007

4

469

13 дек 2011, 18:59

В каких из пространств последовательность сходится?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ARMAGEDDON

1

395

12 дек 2010, 15:38

Сходится ли в пространстве последовательность функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Swag

4

1547

28 ноя 2010, 07:58

При каких р последовательность сходится в пространстве lp.

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ARMAGEDDON

4

646

12 дек 2010, 15:59

Сходится ли последовательность функций в пространствах

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

atatan

3

594

15 дек 2010, 19:09

Найти, к чему сходится с вероятностью 1 последовательность

в форуме Теория вероятностей

arin_kom

1

107

18 янв 2017, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vasiliusis и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved