Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Пределы функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=63274 |
Страница 2 из 2 |
Автор: | dr Watson [ 20 дек 2018, 07:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
AGN писал(а): Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки. Арифметику не проверял, но дело не ней. Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно, так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем. Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического. Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет. |
Автор: | 351w [ 20 дек 2018, 08:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
dr Watson писал(а): AGN писал(а): Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки. Арифметику не проверял, но дело не ней. Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно, так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем. Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического. Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет. Да, действительно всё сошлось. |
Автор: | 351w [ 20 дек 2018, 08:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Задание под № 1 я решил и даже с ответом сошлось Ещё бы с заданием под номером 2 разобраться. Помогите пожалуйста. |
Автор: | dr Watson [ 20 дек 2018, 09:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math] |
Автор: | 351w [ 20 дек 2018, 09:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
dr Watson писал(а): Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math] Извините, но я не соображу почему эти точки надо рассмотреть. Да и я так понимаю, что функция принимает значения от [math]- \frac{ \pi }{ 2 }[/math] до [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] (построил график и увидел этот интервал) |
Автор: | dr Watson [ 20 дек 2018, 10:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math]. |
Автор: | 351w [ 20 дек 2018, 10:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
dr Watson писал(а): Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math]. При этом [math]n\to \infty[/math] ?! Я так понимаю: нижний предел равен [math]-\frac{ \pi }{ 2 }[/math] верхний предел равен [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] А как решение правильно (логично) и красиво оформить? |
Автор: | dr Watson [ 20 дек 2018, 12:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
351w писал(а): А как решение правильно (логично) и красиво оформить? Ну дык, что такое верхний предел? |
Автор: | Space [ 20 дек 2018, 17:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Несложно видеть, что [math]-\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|[/math]. Тогда [math]-\frac{\pi}{2} =\lim_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|= \varliminf_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \varliminf_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) }[/math] а также [math]\varlimsup_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \varlimsup_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \lim_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \frac{\pi}{2}[/math]. Найдены подпоследовательности, пределы которых [math]\frac{\pi}{2}[/math] и [math]-\frac{\pi}{2}[/math]. Стало быть это и есть верхний и нижний пределы. |
Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |