Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 07:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки.

Арифметику не проверял, но дело не ней.
Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно,
так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем.
Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического.

Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
351w, AGN
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 08:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
AGN писал(а):
Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки.

Арифметику не проверял, но дело не ней.
Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно,
так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем.
Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического.

Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет.

Да, действительно всё сошлось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 08:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание под № 1 я решил и даже с ответом сошлось :)
Ещё бы с заданием под номером 2 разобраться. Помогите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 09:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 09:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math]


Извините, но я не соображу почему эти точки надо рассмотреть.

Да и я так понимаю, что функция принимает значения от [math]- \frac{ \pi }{ 2 }[/math] до [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
(построил график и увидел этот интервал)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 10:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 10:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math].

При этом [math]n\to \infty[/math] ?!
Я так понимаю:
нижний предел равен [math]-\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
верхний предел равен [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
А как решение правильно (логично) и красиво оформить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
А как решение правильно (логично) и красиво оформить?

Ну дык, что такое верхний предел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 17:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 581
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
181 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Несложно видеть, что [math]-\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|[/math].
Тогда
[math]-\frac{\pi}{2} =\lim_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|= \varliminf_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \varliminf_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) }[/math]
а также
[math]\varlimsup_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \varlimsup_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \lim_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \frac{\pi}{2}[/math].

Найдены подпоследовательности, пределы которых [math]\frac{\pi}{2}[/math] и [math]-\frac{\pi}{2}[/math]. Стало быть это и есть верхний и нижний пределы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivansergeev27

11

158

10 дек 2018, 20:13

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

FreeZz

5

105

06 май 2018, 14:20

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MrJonni

1

100

17 дек 2016, 11:39

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ilona+

2

319

05 мар 2014, 13:31

пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Natali Ya

4

245

22 дек 2011, 23:15

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

10

154

02 фев 2018, 09:40

Пределы функций...

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Natashka77

0

200

18 дек 2011, 21:52

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vlader0n

1

213

22 дек 2015, 22:47

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lisuka

2

109

06 дек 2017, 10:12

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sofijka

1

173

16 май 2014, 11:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved