Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dr Watson |
|
|
AGN писал(а): Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки. Арифметику не проверял, но дело не ней. Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно, так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем. Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического. Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: 351w, AGN |
||
351w |
|
|
dr Watson писал(а): AGN писал(а): Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки. Арифметику не проверял, но дело не ней. Поскольку знаменатель имеет 3й порядок малости, то и в числителе надо учитывать только члены до 3го порядка включительно, так что 4й порядок и выше не пишем, а вот третий не упускаем. Как раз 3й то и упущен - это [math]\frac{\frac13\left(\frac13-1\right)(\frac13-2)}6(3x)^3=frac53x^3[/math] при разложении корня кубического. Upd. Устранив это упущение получим поправку [math]\frac79 -\frac16\cdot\frac53=\frac12,[/math] то есть больше ошибок нет. Да, действительно всё сошлось. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Задание под № 1 я решил и даже с ответом сошлось
Ещё бы с заданием под номером 2 разобраться. Помогите пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
dr Watson писал(а): Посмотрите точки [math]x_n=2+\frac{1}{n+\frac12}[/math] Извините, но я не соображу почему эти точки надо рассмотреть. Да и я так понимаю, что функция принимает значения от [math]- \frac{ \pi }{ 2 }[/math] до [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] (построил график и увидел этот интервал) |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
dr Watson писал(а): Почему - всё прозрачно. В этих точках один множитель сколь угодно близко подбирается к [math]\frac\pi2[/math], а другой [math]=\pm1,[/math]. При этом [math]n\to \infty[/math] ?! Я так понимаю: нижний предел равен [math]-\frac{ \pi }{ 2 }[/math] верхний предел равен [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] А как решение правильно (логично) и красиво оформить? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
351w писал(а): А как решение правильно (логично) и красиво оформить? Ну дык, что такое верхний предел? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Несложно видеть, что [math]-\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|[/math].
Тогда [math]-\frac{\pi}{2} =\lim_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right|= \varliminf_{x \to 2} -\left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| \leqslant \varliminf_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) }[/math] а также [math]\varlimsup_{x \to 2} \operatorname{arctg}\left( \frac{1}{x-2} \right) \sin{\left( \frac{1}{x-2} \right) } \leqslant \varlimsup_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \lim_{x \to 2} \left| \operatorname{arctg}\frac{1}{x-2} \right| = \frac{\pi}{2}[/math]. Найдены подпоследовательности, пределы которых [math]\frac{\pi}{2}[/math] и [math]-\frac{\pi}{2}[/math]. Стало быть это и есть верхний и нижний пределы. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |