Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 15:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с нахождением пределов:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 15:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 828
Cпасибо сказано: 208
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. попробуйте домножить и разделить на сопряженное
3. используйте эквивалентные бесконечно малые функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 16:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
1. попробуйте домножить и разделить на сопряженное
3. используйте эквивалентные бесконечно малые функции


Для синуса гиперболического эквивалентная бесконечно малая функция "3*икс"?!
При [math]3x\to 0[/math]: [math]\quad[/math] [math]sh(3x) \sim 3x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 17:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 828
Cпасибо сказано: 208
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 19:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для третьего задания (предела) Вольфрам и другие сервисы выдают ответ: [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] .
У меня же "выскакивает" бесконечность.
Посмотрите, пожалуйста где я наврал:
ИзображениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 20:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 04:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора.

Здравствуйте. Это Вы про числитель в третьем пределе?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 05:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора.

Всё равно не получается ответ [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math].
Если есть возможность распишите, пожалуйста, числитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 07:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 828
Cпасибо сказано: 208
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Если есть возможность распишите, пожалуйста, числитель.


[math]e^{x} = 1 + \frac{ x^{1} }{ 1! } + \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{3} }{ 3! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } \ldots = 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{3} }{ 6 } +\frac{ x^{4} }{ 24 } \ldots[/math]

[math]\cos{x} = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } - \ldots = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{4} }{ 24 } - \ldots[/math]

[math]\sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } =\left[ 1 + \left( 3x + 6x^{2} \right) \right]^{\frac{ 1 }{ 3 } } =1 + \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 3x + 6x^{2} \right) +\frac{ \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 } - 1 \right) }{ 2! } \cdot \left( 3x + 6x^{2} \right)^{2} + \ldots = 1 + x + 2x^{2} - \frac{ 1 }{ 9 } \cdot \left( 9x^{2} + 36x^{3} + 36x^{4} \right) + \ldots =[/math]

[math]= 1 + x + 2x^{2} - x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots =1 + x + x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots[/math]

Далее,

[math]\cos{x} \cdot \sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } =\left( 1 - \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{4} }{ 24 } + \ldots \right) \cdot \left( 1 + x + x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots \right) =1 + x + x^{2} - 4x^{3} - \ldots - \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ x^{3} }{ 2 } - \ldots + \ldots =1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ 9x^{3} }{ 2 } + o\left( x^{3} \right)[/math]

Весь числитель:

[math]e^{x} - \cos{x} \cdot \sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } = 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{3} }{ 6 } + o\left( x^{3} \right) - \left[ 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ 9x^{3} }{ 2 } + o\left( x^{3} \right) \right] =\frac{ 14x^{3} }{ 3 } + o\left( x^{3} \right)[/math]

Знаменатель:

[math]\arcsin{2x} \cdot \operatorname{tg}{x} \cdot \operatorname{sh}3x \sim 2x \cdot x \cdot 3x = 6x^{3}[/math]

Таким образом, весь предел должен быть равен

[math]\frac{ \frac{ 14x^{3} }{ 3} }{ 6x^{3} } = \frac{ 7 }{ 9 }[/math]

... что не совпадает с результатом Wolfram. Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функций
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 07:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня тоже получается [math]\frac{ 7 }{ 9 }[/math].

:( Вот и как теперь быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NimbleBunnyButcher

3

188

23 апр 2020, 13:39

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

FreeZz

5

296

06 май 2018, 14:20

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

1

93

18 ноя 2019, 14:11

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Student228

7

150

19 ноя 2019, 11:07

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

176

01 дек 2019, 16:00

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

10

441

02 фев 2018, 09:40

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekaterina123

1

281

13 дек 2018, 16:03

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lisuka

2

269

06 дек 2017, 10:12

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sofijka

1

345

16 май 2014, 11:44

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MrJonni

1

189

17 дек 2016, 11:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved