Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Помогите, пожалуйста, с нахождением пределов: |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
1. попробуйте домножить и разделить на сопряженное
3. используйте эквивалентные бесконечно малые функции |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
AGN писал(а): 1. попробуйте домножить и разделить на сопряженное 3. используйте эквивалентные бесконечно малые функции Для синуса гиперболического эквивалентная бесконечно малая функция "3*икс"?! При [math]3x\to 0[/math]: [math]\quad[/math] [math]sh(3x) \sim 3x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Да
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Для третьего задания (предела) Вольфрам и другие сервисы выдают ответ: [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] .
У меня же "выскакивает" бесконечность. Посмотрите, пожалуйста где я наврал: |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
Space писал(а): Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора. Здравствуйте. Это Вы про числитель в третьем пределе?! |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Space писал(а): Нельзя заменять слагаемые в сумме на эквивалентные. Здесь следует использовать формулу Тейлора. Всё равно не получается ответ [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]. Если есть возможность распишите, пожалуйста, числитель. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
351w писал(а): Если есть возможность распишите, пожалуйста, числитель. [math]e^{x} = 1 + \frac{ x^{1} }{ 1! } + \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{3} }{ 3! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } \ldots = 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{3} }{ 6 } +\frac{ x^{4} }{ 24 } \ldots[/math] [math]\cos{x} = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } - \ldots = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{4} }{ 24 } - \ldots[/math] [math]\sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } =\left[ 1 + \left( 3x + 6x^{2} \right) \right]^{\frac{ 1 }{ 3 } } =1 + \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 3x + 6x^{2} \right) +\frac{ \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 } - 1 \right) }{ 2! } \cdot \left( 3x + 6x^{2} \right)^{2} + \ldots = 1 + x + 2x^{2} - \frac{ 1 }{ 9 } \cdot \left( 9x^{2} + 36x^{3} + 36x^{4} \right) + \ldots =[/math] [math]= 1 + x + 2x^{2} - x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots =1 + x + x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots[/math] Далее, [math]\cos{x} \cdot \sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } =\left( 1 - \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{4} }{ 24 } + \ldots \right) \cdot \left( 1 + x + x^{2} - 4x^{3} - 4x^{4} + \ldots \right) =1 + x + x^{2} - 4x^{3} - \ldots - \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ x^{3} }{ 2 } - \ldots + \ldots =1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ 9x^{3} }{ 2 } + o\left( x^{3} \right)[/math] Весь числитель: [math]e^{x} - \cos{x} \cdot \sqrt[3]{1 + 3x + 6x^{2} } = 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ x^{3} }{ 6 } + o\left( x^{3} \right) - \left[ 1 + x + \frac{ x^{2} }{ 2 } - \frac{ 9x^{3} }{ 2 } + o\left( x^{3} \right) \right] =\frac{ 14x^{3} }{ 3 } + o\left( x^{3} \right)[/math] Знаменатель: [math]\arcsin{2x} \cdot \operatorname{tg}{x} \cdot \operatorname{sh}3x \sim 2x \cdot x \cdot 3x = 6x^{3}[/math] Таким образом, весь предел должен быть равен [math]\frac{ \frac{ 14x^{3} }{ 3} }{ 6x^{3} } = \frac{ 7 }{ 9 }[/math] ... что не совпадает с результатом Wolfram. Проверьте мою арифметику - я не нашел ошибки. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
У меня тоже получается [math]\frac{ 7 }{ 9 }[/math].
Вот и как теперь быть? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |