Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Встал такой вопрос - есть экспериментальные точки [math]\left\{ x_i, y_i \right\}[/math] и есть некоторая функция [math]f(x, k_1, ..., k_n)[/math] МНК заключается в том, чтобы найти коэффициенты [math]k_1, ... k_n[/math] такие, чтобы [math]S = \sum\limits_{i} \left( y_i - f(x_i) \right) ^{2} \to min[/math] У меня такой вопрос: равносильно ли это будет решению такой задачи: [math]S = \sum\limits_{i} \left( ln(y_i) - ln(f(x_i)) \right) ^{2} \to min[/math] т.е. могу ли я от значений функции [math]f(x)[/math] и экспериментальных точек [math]\left\{ x_i, y_i \right\}[/math] перейти к их натуральным алгоритмам [math]ln(f(x))[/math] и [math]\left\{ x_i, ln(y_i) \right\}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Пусть точки из эксперимента лежат на одной прямой. Тогда [math]f(x)=k \cdot x+c[/math].
Теперь рассмотрим [math]ln(y)=ln(k \cdot x+c)[/math]. Решение будет тем же, хотя область определения уже. А поскольку любую аналитическую кривую можно приблизить отрезками, то ваша замена адекватна и для иных функций. Неравносильность только в разных областях определения. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Fireman,[/math]
1) Можно, но вопрос в том, что это Вам даеть?; 2) Первое, необходимое условие - надо все, [math]y_{i} > 0, f(x_{i}) > 0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
Tantan
1) у меня [math]f(x)[/math] содержит экспоненты, поэтому если перейти к логарифмической форме, то это позволяет мне легко вычислить производную от [math]S[/math] по некоторым коэффициентам и соответственно эти коэффициенты вычислить аналитически, а не численными методами 2) да, такие условия выполняются на всем диапазоне x т.е. если у меня [math]f(x)=e^{ax}[/math] тогда [math]S=\sum \left(y_i - e^{ax_i} \right)^2 \to min[/math] перейдя к логарифмам [math]S^* =\sum \left(ln(y_i) - ax_i \right)^2 \to min[/math] [math]S^* = \sum ln(y_i)^2 - 2a\sum ln(y_i)x_i + a^2\sum {x_i}^2 \to min[/math] и находя производную, которая [math]S^{*'}=0[/math] [math]S^{*'}=-2\sum ln(y_i)x_i +2a\sum {x_i}^2=0[/math] получаем [math]a=\frac{ \sum ln(y_i)x_i }{ \sum {x_i}^2 }[/math] У меня функции сложнее конечно, но если перейти к логарифмам их можно схожими способами дербанить Вот и встал вопрос - имею ли я на это право, при том что да, [math]y_i >0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Fireman писал(а): у меня f(x) содержит экспоненты, поэтому если перейти к логарифмической форме, то это позволяет мне легко вычислить производную от S по некоторым коэффициентам и соответственно эти коэффициенты вычислить аналитически, а не численными методами Тогда эти коэффициенты будут несколько отличаться. Но к такой линеаризации функции обращаются. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
Talanov
э... Цитата: Но к такой линеаризации функции обращаются. т.е. на выходе для первой формулы (с экспонентой) и второй (с логарифмом) коэффициенты a будут идентичными? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Fireman, коэффициенты будут отличаться, но считать их станет проще.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3038 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
913 |
09 янв 2016, 16:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
288 |
02 авг 2020, 12:30 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
500 |
18 июн 2017, 15:27 |
|
Метод наименьших квадратов | 4 |
348 |
26 окт 2018, 19:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
2 |
486 |
16 окт 2015, 19:07 |
|
Метод наименьших квадратов для произвольной функции
в форуме Численные методы |
19 |
1244 |
27 июн 2018, 11:23 |
|
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
в форуме Maple |
34 |
2716 |
19 мар 2016, 12:18 |
|
Полином Чебышева, метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
1 |
474 |
08 мар 2016, 17:48 |
|
Найти по методу наименьших квадратов
в форуме Теория вероятностей |
1 |
696 |
28 апр 2015, 23:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |