Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Ingrosso |
|
||
Вернуться к началу | |||
Tantan |
|
||
[math]\lim_{x \to 0}\left( \frac{ 1+2x3^{x} }{ 1 + x7^{x} } \right)^{\frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} } } \sim \lim_{x \to 0} \sqrt{\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} = \sqrt{lim_{x \to 0}\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} = \sqrt{e}[/math]
1) При [math]x \to 0 \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x}} \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math] ; 2) [math]x \to 0 \Rightarrow 2x3^{x} \sim 2x[/math]; 3) [math]x \to 0 \Rightarrow x7^{x} \sim x[/math]; Так, что при [math]x \to 0 \Rightarrow \left( \frac{ 1+2x3^{x} }{ 1 + x7^{x} } \right)^{\frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} }} \sim \left( \frac{ 1 +2x }{ 1 + x} \right)^{\frac{ 1 }{ 2x }} = \sqrt{\left( 1 + \frac{ x }{ 1+x} \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} \sim \sqrt{\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Ingrosso |
|||
Ingrosso |
|
|
1) При [math]x \to 0 \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x}} \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math] ;
Как это получилось? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
||
Ingrosso писал(а): Как это получилось? Разложение [math]\operatorname{tg}{2x}[/math] в ряд Тейлора(Маклорена) в окрестности нулю, такое : [math]\operatorname{tg}{2x} = 2x+ \frac{ (2x)^3 }{ 3 } + \frac{ 2 }{ 15 }(2x)^5 + \cdot \cdot \cdot = 2x + o(2x)[/math] Так что [math]\operatorname{tg}{2x} \sim 2x[/math] при [math]x \in (0 - \varepsilon , 0 + \varepsilon ) \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} } \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Ingrosso |
|||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |