Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2018, 23:08
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 20:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1206
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
352 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}\left( \frac{ 1+2x3^{x} }{ 1 + x7^{x} } \right)^{\frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} } } \sim \lim_{x \to 0} \sqrt{\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} = \sqrt{lim_{x \to 0}\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} = \sqrt{e}[/math]

1) При [math]x \to 0 \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x}} \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math] ;
2) [math]x \to 0 \Rightarrow 2x3^{x} \sim 2x[/math];
3) [math]x \to 0 \Rightarrow x7^{x} \sim x[/math];

Так, что при [math]x \to 0 \Rightarrow \left( \frac{ 1+2x3^{x} }{ 1 + x7^{x} } \right)^{\frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} }} \sim \left( \frac{ 1 +2x }{ 1 + x} \right)^{\frac{ 1 }{ 2x }} = \sqrt{\left( 1 + \frac{ x }{ 1+x} \right)^{\frac{ 1 }{ x }}} \sim \sqrt{\left( 1 + x \right)^{\frac{ 1 }{ x }}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Ingrosso
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 13:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2018, 23:08
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) При [math]x \to 0 \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x}} \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math] ;

Как это получилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 21:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1206
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
352 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ingrosso писал(а):
Как это получилось?

Разложение [math]\operatorname{tg}{2x}[/math] в ряд Тейлора(Маклорена) в окрестности нулю, такое :
[math]\operatorname{tg}{2x} = 2x+ \frac{ (2x)^3 }{ 3 } + \frac{ 2 }{ 15 }(2x)^5 + \cdot \cdot \cdot = 2x + o(2x)[/math]
Так что [math]\operatorname{tg}{2x} \sim 2x[/math] при [math]x \in (0 - \varepsilon , 0 + \varepsilon ) \Rightarrow \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{2x} } \sim \frac{ 1 }{ 2x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Ingrosso
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lovegen

1

173

03 дек 2012, 17:07

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Prihod

1

432

14 дек 2010, 17:13

найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nursultan8

1

243

25 окт 2011, 17:38

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lovegen

6

307

24 ноя 2012, 21:53

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

1

116

09 янв 2015, 16:33

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

velagor247

2

169

22 янв 2012, 17:00

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

paplon

1

166

04 янв 2015, 14:38

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

5

187

26 ноя 2015, 17:35

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

6

192

26 ноя 2015, 17:43

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AStriker

4

214

03 дек 2011, 12:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved