Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию на максимум
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2018, 16:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, вошла в тупик. Не знаю, что дальше делать, вот моё решениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на максимум
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2018, 22:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Подскажите, пожалуйста, вошла в тупик.

Я вам не завидую. Тут задача зависит от параметра и получается много тупой писанины. Надо исследовать, для каких значений параметра [math]\lambda[/math] минимум достигается внутри прямоугольника, а при каких на границе (или в угловой точке). А если на границе (угловой точке), то в какой именно. Советую словами рассказать, до чего дошли. Может кто-то и откликнется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на максимум
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2018, 01:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]youi,[/math]
У Вас есть ошибка для [math]x,[/math] из [math]H'_{x} = -2 \lambda x +2 -2 \lambda = 0 \Rightarrow[/math]
[math]\Rightarrow x =\frac{ 1 - \lambda }{ \lambda },[/math] а не [math]x =\frac{\lambda - 1 }{ -2 }[/math]!
Это просто детайл, но ведет Вам в заблуждения!
1) После определения [math]x_{0}(\lambda)[/math] и [math]y_{0} (\lambda) -[/math]где [math]H'_{x}, H'_{y} -[/math] нулируется;
2) Надо найти [math]H''_{xx}, H''_{yy}, H''_{xy} -[/math]и определить знак [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx} \cdot H''_{yy} -[/math] в т. [math](x_{0},y_{0})[/math] ,
если [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx} \cdot H''_{yy} < 0[/math], то в этой точку у ф-я есть экстремум и для того, что
он был минимум надо [math]H''_{xx}(x_{0},y_{0}) > 0[/math]
Разумеется при этом надо определить для каких [math]\lambda[/math], [math]x \in [0,4], y \in [-2,1][/math]
Если до завтра не решите или кто то Вам не помоч - разберёмся .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на максимум
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2018, 19:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]youi,[/math]
И так, займемся с Вашего максимумма!
1) У Вас как уже установили:
1.1) Из [math]H'_{x} = -2 \lambda x + 2 - 2 \lambda = 0 \Rightarrow x = \frac{ 1 -\lambda }{ \lambda }[/math];
1.2) Из [math]H'_{y} = 2 (\lambda - 1) y - 3 \lambda = 0 \Rightarrow y = \frac{ 3 \lambda}{ 2(\lambda - 1)}[/math];
1.3)[math]H''_{xx} = - 2 \lambda, H''_{xy} = 0, H''_{yy } = 2 (\lambda - 1)[/math];

Мы ищем экстремум, для этого надо :

1.4) [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx}\cdot H''_{yy } = 0 - ( - 2 \lambda) \cdot 2 (\lambda - 1) = 4\lambda \cdot (\lambda - 1) < 0[/math]

т.е. или [math]\left[\!\begin{aligned}
& \lambda <0 \\
& \lambda - 1>0
\end{aligned}\right.[/math]

или [math]\left[\!\begin{aligned}
& \lambda > 0 \\
& \lambda - 1<0
\end{aligned}\right.[/math]
, кроме того экстремум которы мы ищем надо быть максимум!
Поэтому надо [math]=H''_{xx} = - 2 \lambda < 0 \Rightarrow 1 > \lambda > 0[/math] ;
1.5) У нас кроме того надо [math]x = \frac{ 1 -\lambda }{ \lambda } \in [0,4], y = \frac{ 3 \lambda}{ 2(\lambda - 1)} \in [-2,1][/math];
Исходя из условие для [math]x[/math] , получаем, что [math]0 < \lambda \leqslant \frac{ 1 }{ 5 }[/math],
а исходя из условие для [math]y[/math] , получаем, что [math]-2 \leqslant \lambda \leqslant \frac{ 4}{ 7 }[/math] -
И так в резюме наша функция имеет [math]\max_{\lambda}[/math] для каждого [math]0 < \lambda \leqslant \frac{ 1 }{ 5 }[/math] , при условие что
[math]\left[\!\begin{aligned}
& x \in [0,4] \\
& y \in [-2,1]
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию Исследуйте функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BaHTyC

1

364

19 май 2015, 17:28

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

koala

0

224

26 май 2018, 11:29

Исследовать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

MashaKirpichnikova

1

423

29 дек 2014, 12:38

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vikast

2

279

11 янв 2018, 11:43

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sweet_blood

2

326

05 май 2014, 18:36

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Irishka09

3

310

25 ноя 2014, 21:40

Исследовать функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

vadimkey27

4

398

03 май 2015, 20:36

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intro96

1

232

28 дек 2014, 18:35

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dina1111

4

381

26 дек 2014, 18:41

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

5

256

21 мар 2018, 09:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved