Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
youi |
|
|
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
youi писал(а): Подскажите, пожалуйста, вошла в тупик. Я вам не завидую. Тут задача зависит от параметра и получается много тупой писанины. Надо исследовать, для каких значений параметра [math]\lambda[/math] минимум достигается внутри прямоугольника, а при каких на границе (или в угловой точке). А если на границе (угловой точке), то в какой именно. Советую словами рассказать, до чего дошли. Может кто-то и откликнется. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]youi,[/math]
У Вас есть ошибка для [math]x,[/math] из [math]H'_{x} = -2 \lambda x +2 -2 \lambda = 0 \Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow x =\frac{ 1 - \lambda }{ \lambda },[/math] а не [math]x =\frac{\lambda - 1 }{ -2 }[/math]! Это просто детайл, но ведет Вам в заблуждения! 1) После определения [math]x_{0}(\lambda)[/math] и [math]y_{0} (\lambda) -[/math]где [math]H'_{x}, H'_{y} -[/math] нулируется; 2) Надо найти [math]H''_{xx}, H''_{yy}, H''_{xy} -[/math]и определить знак [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx} \cdot H''_{yy} -[/math] в т. [math](x_{0},y_{0})[/math] , если [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx} \cdot H''_{yy} < 0[/math], то в этой точку у ф-я есть экстремум и для того, что он был минимум надо [math]H''_{xx}(x_{0},y_{0}) > 0[/math] Разумеется при этом надо определить для каких [math]\lambda[/math], [math]x \in [0,4], y \in [-2,1][/math] Если до завтра не решите или кто то Вам не помоч - разберёмся . |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]youi,[/math]
И так, займемся с Вашего максимумма! 1) У Вас как уже установили: 1.1) Из [math]H'_{x} = -2 \lambda x + 2 - 2 \lambda = 0 \Rightarrow x = \frac{ 1 -\lambda }{ \lambda }[/math]; 1.2) Из [math]H'_{y} = 2 (\lambda - 1) y - 3 \lambda = 0 \Rightarrow y = \frac{ 3 \lambda}{ 2(\lambda - 1)}[/math]; 1.3)[math]H''_{xx} = - 2 \lambda, H''_{xy} = 0, H''_{yy } = 2 (\lambda - 1)[/math]; Мы ищем экстремум, для этого надо : 1.4) [math](H''_{xy})^2 - H''_{xx}\cdot H''_{yy } = 0 - ( - 2 \lambda) \cdot 2 (\lambda - 1) = 4\lambda \cdot (\lambda - 1) < 0[/math] т.е. или [math]\left[\!\begin{aligned} & \lambda <0 \\ & \lambda - 1>0 \end{aligned}\right.[/math] или [math]\left[\!\begin{aligned} & \lambda > 0 \\ & \lambda - 1<0 \end{aligned}\right.[/math], кроме того экстремум которы мы ищем надо быть максимум! Поэтому надо [math]=H''_{xx} = - 2 \lambda < 0 \Rightarrow 1 > \lambda > 0[/math] ; 1.5) У нас кроме того надо [math]x = \frac{ 1 -\lambda }{ \lambda } \in [0,4], y = \frac{ 3 \lambda}{ 2(\lambda - 1)} \in [-2,1][/math]; Исходя из условие для [math]x[/math] , получаем, что [math]0 < \lambda \leqslant \frac{ 1 }{ 5 }[/math], а исходя из условие для [math]y[/math] , получаем, что [math]-2 \leqslant \lambda \leqslant \frac{ 4}{ 7 }[/math] - И так в резюме наша функция имеет [math]\max_{\lambda}[/math] для каждого [math]0 < \lambda \leqslant \frac{ 1 }{ 5 }[/math] , при условие что [math]\left[\!\begin{aligned} & x \in [0,4] \\ & y \in [-2,1] \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |