Всем привет! В данный момент почитываю книгу Математический анализ В.А. Зорича и есть вопросы по теме: Предел по базису. Там имеются базы
[math]\boldsymbol{x} \to \boldsymbol{a}[/math] (проколотые окрестности точки
[math]\boldsymbol{a}[/math] в
[math]\mathbb{R}[/math] ,
[math]\boldsymbol{x} \to \boldsymbol{a}[/math] , и
[math]\boldsymbol{x} \in \boldsymbol{E}[/math] (пересечение проколотых окрестностей с множеством
[math]\boldsymbol{E}[/math] . Приведу такой пример.
Функция
[math]\sin{x}[/math], определённая на интервалах (-5;2) и [10;30). Допустим я хочу найти предел в точке
[math]\boldsymbol{x} = 15[/math]. Можно ли использовать первую базу? По идее в окрестности 15ти функция определена и я могу так писать, но в определении Зорича фигурирует множество
[math]\boldsymbol{E}[/math] - область определения функции, т.е. мне надо брать 2ую базу? Получается 1ую базу можно использовать только когда функция определена на всей
[math]\mathbb{R}[/math]. Или я не догоняю этот формализм?