Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hillz_name |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Здесь нужно вспомнить 2-й замечательный предел
[math]\Large{\begin{aligned} &\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 - 4{x^2})}}{{{x^3} + 4{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\ln \Bigl( {1 - 4{x^2}} \Bigr)^{\frac{1}{{{x^3} + 4{x^2}}}}} = \\ &= \ln \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\Bigl( {1 - 4{x^2}} \Bigr)^{\frac{1}{{ - 4{x^2}}}\frac{{ - 4{x^2}}}{{{x^3} + 4{x^2}}}}} = \ln {\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {1 - 4{x^2}} \right)}^{\frac{1}{{ - 4{x^2}}}}}} \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 4}}{{x + 4}}}} = \ldots \end{aligned}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: hillz_name |
||
AGN |
|
|
Или же воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми функциями: при [math]x \to 0[/math]
[math]\ln{\left( 1+x \right) } \sim x[/math], так что [math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \ln{\left( 1-4x^{2} \right) } }{ \left( x^{3}+4x^{2} \right) } =[/math][math]\lim_{x \to 0} \frac{ -4x^{2} }{ x^{2}\left( x + 4 \right) }=\frac{ -4 }{ 0 + 4 } = - 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: hillz_name |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |