Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2018, 17:47
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x\to 0}[/math][math]\frac{ \ln(1-4x^2) }{ x^3+4x^2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 20:25 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь нужно вспомнить 2-й замечательный предел

[math]\Large{\begin{aligned}
&\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 - 4{x^2})}}{{{x^3} + 4{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\ln \Bigl( {1 - 4{x^2}} \Bigr)^{\frac{1}{{{x^3} + 4{x^2}}}}} = \\
&= \ln \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\Bigl( {1 - 4{x^2}} \Bigr)^{\frac{1}{{ - 4{x^2}}}\frac{{ - 4{x^2}}}{{{x^3} + 4{x^2}}}}} = \ln {\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {1 - 4{x^2}} \right)}^{\frac{1}{{ - 4{x^2}}}}}} \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 4}}{{x + 4}}}} = \ldots \end{aligned}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
hillz_name
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2018, 13:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или же воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми функциями: при [math]x \to 0[/math]
[math]\ln{\left( 1+x \right) } \sim x[/math], так что

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \ln{\left( 1-4x^{2} \right) } }{ \left( x^{3}+4x^{2} \right) } =[/math][math]\lim_{x \to 0} \frac{ -4x^{2} }{ x^{2}\left( x + 4 \right) }=\frac{ -4 }{ 0 + 4 } = - 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
hillz_name
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы и повторные пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sonnymore

0

463

21 июн 2014, 07:25

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

255

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

595

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

170

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

251

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

606

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

skwizgard

1

250

06 окт 2014, 17:42

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

219

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

182

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

235

18 окт 2015, 16:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved