Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Необходимо доказать, что последовательность a[math]_{n} =[/math][math]\left\langle{ \sqrt{n} }\right\rangle[/math] (дробная часть квадратного корня) - расходящаяся, используя лишь [math]\varepsilon[/math] и N, т.е. лишь определения сходящейся и расходящейся последовательности. Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 13:58 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ojoen
Сообщите, пожалуйста, задание дословно, в соответствии с первоисточником. Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{ k^2} }\right\rangle =0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 15:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Перевод задания на русский дословно:
[math]\lim_{n \to \infty}[/math] a [math]_{n}[/math] = L, если для каждого [math]\varepsilon[/math] [math]>[/math] 0 существует такое натуральное число N , что для каждого n [math]>[/math]N верно [math]\left| a_{n}-L \right|[/math] [math]< \varepsilon[/math]. Данное определение назовем "определение предела языком [math]\varepsilon[/math] , N".
Докажите языком [math]\varepsilon[/math] , N, что последовательность a[math]_{n}[/math]=[math]\left\langle{ \sqrt{n} }\right\rangle[/math] расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 15:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ojoen
Благодарю Вас. А без использования этого языка Вы можете доказать, что заданная последовательность расходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Я так понимаю, речь идет о том, что в доказательстве можно использовать только сами определения предела, расходящейся и сходящейся функций. И нельзя использовать различные уравнения, доказанные в рамках курса. Никаким другим способом доказывать не пробовал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 15:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ojoen
Я предлагаю пока снять все мешающие доказательству ограничения. Вы можете доказать расходимость без этих ограничений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Боюсь, что нет. Не могу представить, как какие-либо алгебраические преобразования могут приблизить к решению. Всё очевидно, когда речь идет об L<0 или L>1, но вот что делать для 0>L>1 ума не приложу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 16:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ojoen
А как Вы относитесь к этому?
Andy писал(а):
Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{k^2} }\right\rangle =0.[/math]



ojoen писал(а):
но вот что делать для 0>L>1 ума не приложу

А это возможно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{k^{2} } }\right\rangle[/math]=0.

Если честно не совсем понимаю, как это применить.

Цитата:
А это возможно?

Я так понимаю, что нужно доказать для всех L.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность расходящаяся
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 19:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ojoen
ojoen писал(а):
Если честно не совсем понимаю, как это применить.

Например, выделить какую-нибудь другую подпоследовательность, которая не сходится к числу [math]0.[/math]


ojoen писал(а):
Я так понимаю, что нужно доказать для всех L.

Как можно доказать что-то для интервала, который Вы указали (см. ниже)?
ojoen писал(а):
0>L>1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ojoen
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что последовательность не б.б

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

5

458

09 дек 2016, 01:32

Как доказать что последовательность б.м или б.б

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

9

648

27 фев 2018, 17:50

Доказать, что последовательность ->+∞

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

2

214

08 дек 2016, 20:01

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

7

241

06 дек 2022, 20:11

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

7

480

23 дек 2018, 17:17

Доказать, что последовательность фундаментальна

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

pavelbaranov

8

2781

17 дек 2015, 19:04

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

396

24 дек 2017, 13:38

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ALEXGASSAI

5

334

04 ноя 2017, 13:55

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Neopoznanno

5

397

01 май 2019, 18:00

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kristiandiork

1

569

21 сен 2014, 12:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved