Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ojoen |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ojoen
Сообщите, пожалуйста, задание дословно, в соответствии с первоисточником. Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{ k^2} }\right\rangle =0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ojoen |
|
|
Andy
Перевод задания на русский дословно: [math]\lim_{n \to \infty}[/math] a [math]_{n}[/math] = L, если для каждого [math]\varepsilon[/math] [math]>[/math] 0 существует такое натуральное число N , что для каждого n [math]>[/math]N верно [math]\left| a_{n}-L \right|[/math] [math]< \varepsilon[/math]. Данное определение назовем "определение предела языком [math]\varepsilon[/math] , N". Докажите языком [math]\varepsilon[/math] , N, что последовательность a[math]_{n}[/math]=[math]\left\langle{ \sqrt{n} }\right\rangle[/math] расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ojoen
Благодарю Вас. А без использования этого языка Вы можете доказать, что заданная последовательность расходится? |
||
Вернуться к началу | ||
ojoen |
|
|
Andy
Я так понимаю, речь идет о том, что в доказательстве можно использовать только сами определения предела, расходящейся и сходящейся функций. И нельзя использовать различные уравнения, доказанные в рамках курса. Никаким другим способом доказывать не пробовал. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ojoen
Я предлагаю пока снять все мешающие доказательству ограничения. Вы можете доказать расходимость без этих ограничений? |
||
Вернуться к началу | ||
ojoen |
|
|
Andy
Боюсь, что нет. Не могу представить, как какие-либо алгебраические преобразования могут приблизить к решению. Всё очевидно, когда речь идет об L<0 или L>1, но вот что делать для 0>L>1 ума не приложу. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ojoen
А как Вы относитесь к этому? Andy писал(а): Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{k^2} }\right\rangle =0.[/math] ojoen писал(а): но вот что делать для 0>L>1 ума не приложу А это возможно? |
||
Вернуться к началу | ||
ojoen |
|
|
Цитата: Что касается заданной последовательности, то заметьте, что её подпоследовательность является постоянной, так как [math]\left\langle{ \sqrt{k^{2} } }\right\rangle[/math]=0. Если честно не совсем понимаю, как это применить. Цитата: А это возможно? Я так понимаю, что нужно доказать для всех L. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ojoen
ojoen писал(а): Если честно не совсем понимаю, как это применить. Например, выделить какую-нибудь другую подпоследовательность, которая не сходится к числу [math]0.[/math] ojoen писал(а): Я так понимаю, что нужно доказать для всех L. Как можно доказать что-то для интервала, который Вы указали (см. ниже)? ojoen писал(а): 0>L>1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ojoen |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |