Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определение предела функции в точке
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=61552
Страница 1 из 1

Автор:  Truskr [ 31 авг 2018, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Определение предела функции в точке

Подсобите с вопросом.
Читаю определение предела функции в точке, и в некоторых источниках написано, что предел определен для окрестности точки за исключение оной, в других, что предел определен для окрестности точки и, быть может, за исключением оной.
Если второе определение я могу понять, то первое - нет. Зачем принудительно исключать точку из окрестности?

Спасибо!

Автор:  3D Homer [ 31 авг 2018, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела функции в точке

Если дана точка и функция, определенная в проколотой окрестности данной точки (то есть окрестности без самой точки), то можно определить предел функции в этой точке. Не важно, определена ли функция в самой точке; определение от этого не зависит. Возможно, определение можно обобщить на случай, когда функция определена не во всей окрестности.

Я не очень понимаю фразу "предел определен для окрестности".

Truskr писал(а):
Зачем принудительно исключать точку из окрестности?
Потому что предел — это характеристика поведения функции вокруг точки, но не в ней самой. Это как в спорте: главное не победа, а участие. Для предела важно поведение функции при приближении к точке, но не значение в самой точке и даже не то, определена ли функция там.

Автор:  Truskr [ 01 сен 2018, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела функции в точке

3D Homer писал(а):
Я не очень понимаю фразу "предел определен для окрестности".


Да, я не правильно сказал.

Спасибо за ответ - я, наверное, понял смысл.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/