Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 15:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю).

[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ (n+30 ) \cdot (n+10 )}{ n^{2} + 4 }[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 15:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Andy писал(а):
Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю).

[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ (n+30 ) \cdot (n+10 )}{ n^{2} + 4 }[/math] ?

[math]1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 15:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю).

Наверное, Вы имели в виду не необходимость, а достаточность.

Andy писал(а):
В противном случае предела не существует.

Ну как же. Взять хотя бы [math]\lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \cos{x} }{2 + \cos{x}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 15:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space
Я знал, что Вы приведёте подобный пример. :good: Я был неточен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 16:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Я согласен с замечанием уважаемого Space и снимаю это утверждение:
Andy писал(а):
Evgeny121
Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю). В противном случае предела не существует.

ввиду его неточности. При этом заключение, данное уважаемым michel'ем
michel писал(а):
Так и записать в ответе, что предела не существует.

в отношении предела функции [math]f(x)=\frac{x+2}{\cos{(x+2)}}[/math] при [math]x \to \infty[/math] правильное по той причине, что предел делимого (в обобщённом смысле) существует, а предел делителя -- нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 19:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
А если дан такой пример [math]\lim_{n \to \infty }\sin{\frac{ 1 }{ n }\cos{n} }[/math] Косинус предела на бесконечность не имеет, но [math]\lim_{n \to \infty }\sin{\frac{ 1 }{ n }}=0[/math] .
Что же получается в этом случае? Wolfram выдаёт 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 20:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
В этом случае, по-моему, нужно воспользоваться теоремой о пределе произведения бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 14:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\lim\limits_{z \to 0} \frac{1}{{az}}\ln \left( {1 + z} \right) }
= {\frac{1}{a}\lim\limits_{z \to 0} \ln {\left( {1 + z} \right)^{\large\frac{1}{z}\normalsize}} }[/math]
. Как так получается? Почему 1/z переходит в степень?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 15:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
свойство логарифма

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Evgeny121
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы и повторные пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sonnymore

0

463

21 июн 2014, 07:25

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

255

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

595

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

170

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

251

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

606

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

skwizgard

1

250

06 окт 2014, 17:42

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

219

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

182

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

235

18 окт 2015, 16:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved