Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 29 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bimol |
|
|
Andy писал(а): Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю). [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ (n+30 ) \cdot (n+10 )}{ n^{2} + 4 }[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
bimol писал(а): Andy писал(а): Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю). [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ (n+30 ) \cdot (n+10 )}{ n^{2} + 4 }[/math] ? [math]1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Andy писал(а): Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю). Наверное, Вы имели в виду не необходимость, а достаточность. Andy писал(а): В противном случае предела не существует. Ну как же. Взять хотя бы [math]\lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \cos{x} }{2 + \cos{x}}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Space
Я знал, что Вы приведёте подобный пример. Я был неточен. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Evgeny121
Я согласен с замечанием уважаемого Space и снимаю это утверждение: Andy писал(а): Evgeny121 Чтобы существовал предел частного двух функций, нужно, чтобы существовали пределы и числителя, и знаменателя (последний не равен тождественно нулю). В противном случае предела не существует. ввиду его неточности. При этом заключение, данное уважаемым michel'ем michel писал(а): Так и записать в ответе, что предела не существует. в отношении предела функции [math]f(x)=\frac{x+2}{\cos{(x+2)}}[/math] при [math]x \to \infty[/math] правильное по той причине, что предел делимого (в обобщённом смысле) существует, а предел делителя -- нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
Andy
А если дан такой пример [math]\lim_{n \to \infty }\sin{\frac{ 1 }{ n }\cos{n} }[/math] Косинус предела на бесконечность не имеет, но [math]\lim_{n \to \infty }\sin{\frac{ 1 }{ n }}=0[/math] . Что же получается в этом случае? Wolfram выдаёт 0 |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Evgeny121
В этом случае, по-моему, нужно воспользоваться теоремой о пределе произведения бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность. |
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
[math]{\lim\limits_{z \to 0} \frac{1}{{az}}\ln \left( {1 + z} \right) }
= {\frac{1}{a}\lim\limits_{z \to 0} \ln {\left( {1 + z} \right)^{\large\frac{1}{z}\normalsize}} }[/math]. Как так получается? Почему 1/z переходит в степень? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
свойство логарифма
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Evgeny121 |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 29 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |