Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 03:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 фев 2018, 01:26
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что |x − x0| < δ ⇒ |f(x) − f(x0)| < ε.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Объясните пожалуйста чем тут являются числа ε и δ? Просто произвольными числами или разностями значений функции и аргумента соответственно? Как вообще правильно понимать это определение с учетом этих чисел? Я понимаю это примерно так: функция y=f (x) называется
непрерывной в точке x0, если для любой разности значений функции (больше 0) найдётся Соответствующая ей разность аргументов(больше 0).
Но эти числа (ε и δ) вообще меня путают. Зачем они тут нужны объясните плиз. Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 04:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эпсилон и дельта - это бесконечно малые положительные величины, которыми ограничены эпсилон-окрестность точки x0 на оси абсцисс и соответствующая ей дельта-окрестность точки f(x0) на оси ординат.

Фактически дельта-окрестность является прямым отображением эпсилон-окрестности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 04:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 фев 2018, 01:26
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А эпсилон-окрестность и дельта-окрестность - это изменения y-y0 и х-х0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 04:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 фев 2018, 01:26
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или это интервалы : ε>0 и δ>0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 06:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эпсилон-окрестность - это та область точки х0, которая имеет радиус, равный эпсилон.

[math]U_{ \varepsilon }\left( x_0 \right) = \left[ x_0- \varepsilon ; x_0 +\varepsilon \right][/math]


Дельта-окрестность

[math]U_{ \delta }\left( f\left( x_0 \right) \right) = \left[f\left( x_0 \right) - \delta ; f\left( x_0 \right) + \delta \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 06:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Короче говоря, функция считается непреорывной в точке х0, если она имеет предел в этой точке, равный значению функции f(x0), при этом приращение непрерывной функции[math]\Delta f \ne \delta \to 0[/math] стремится к нулю при стремлении к нулю приращения аргумента[math]\Delta x = \varepsilon \to 0[/math] в точке х0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 06:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечу, что приращения функции f(x) слева и справа от f(x0) могут отличаться друг от друга и не совпадать с границами дельта-окрестности f(x0).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 06:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
Пожалуйста, не отправляйте несколько сообщений подряд в одной теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 17:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 фев 2018, 01:26
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как тогда между собой связаны эпсилон-окрестность и приращение аргумента, согласно данному определению? Это одно и тоже или нет? Ну то есть эпсилон-окречтность тоже изменяется по мере того, как точка x приближается к точке x0 иди остается всегда постоянной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 18:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andreww
Каким учебником по математическому анализу Вы пользуетесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Модуль непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Erenn

1

838

09 сен 2015, 23:49

Модуль непрерывности и равномерность непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

asdilia

15

710

05 мар 2019, 02:27

Понятие функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

124

2608

15 янв 2018, 13:17

Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir Korshunov

4

978

15 июн 2021, 13:10

Понятие функции.Задача

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Marilyn123164

5

488

30 сен 2014, 18:41

Понятие предела функции в точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

4

200

16 апр 2019, 21:49

Доказательство непрерывности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

1

274

09 янв 2016, 16:54

Доказательство равностепенной непрерывности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

reddy

4

762

08 апр 2014, 18:30

Доказательство равномерной непрерывности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

foodoora

1

298

20 дек 2015, 19:31

Обобщение непрерывности меры

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

2

300

06 июл 2019, 12:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved