Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andreww |
|
|
---------------------------------------------------------------------------------------------------- Объясните пожалуйста чем тут являются числа ε и δ? Просто произвольными числами или разностями значений функции и аргумента соответственно? Как вообще правильно понимать это определение с учетом этих чисел? Я понимаю это примерно так: функция y=f (x) называется непрерывной в точке x0, если для любой разности значений функции (больше 0) найдётся Соответствующая ей разность аргументов(больше 0). Но эти числа (ε и δ) вообще меня путают. Зачем они тут нужны объясните плиз. Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Эпсилон и дельта - это бесконечно малые положительные величины, которыми ограничены эпсилон-окрестность точки x0 на оси абсцисс и соответствующая ей дельта-окрестность точки f(x0) на оси ординат.
Фактически дельта-окрестность является прямым отображением эпсилон-окрестности. |
||
Вернуться к началу | ||
Andreww |
|
|
А эпсилон-окрестность и дельта-окрестность - это изменения y-y0 и х-х0?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andreww |
|
|
Или это интервалы : ε>0 и δ>0?
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Эпсилон-окрестность - это та область точки х0, которая имеет радиус, равный эпсилон.
[math]U_{ \varepsilon }\left( x_0 \right) = \left[ x_0- \varepsilon ; x_0 +\varepsilon \right][/math] Дельта-окрестность [math]U_{ \delta }\left( f\left( x_0 \right) \right) = \left[f\left( x_0 \right) - \delta ; f\left( x_0 \right) + \delta \right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Короче говоря, функция считается непреорывной в точке х0, если она имеет предел в этой точке, равный значению функции f(x0), при этом приращение непрерывной функции[math]\Delta f \ne \delta \to 0[/math] стремится к нулю при стремлении к нулю приращения аргумента[math]\Delta x = \varepsilon \to 0[/math] в точке х0.
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Замечу, что приращения функции f(x) слева и справа от f(x0) могут отличаться друг от друга и не совпадать с границами дельта-окрестности f(x0).
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
sergebsl
Пожалуйста, не отправляйте несколько сообщений подряд в одной теме. |
||
Вернуться к началу | ||
Andreww |
|
|
А как тогда между собой связаны эпсилон-окрестность и приращение аргумента, согласно данному определению? Это одно и тоже или нет? Ну то есть эпсилон-окречтность тоже изменяется по мере того, как точка x приближается к точке x0 иди остается всегда постоянной?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Andreww
Каким учебником по математическому анализу Вы пользуетесь? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |