Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Порядок малости относительно х
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 13:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

необходимо найти относительно [math]x[/math] порядок малости функции [math]\ln{(1+x^4)} -x^2[/math] при [math]x \to 0[/math].

Я установил, что предел [math]\lim_{x \to 0}\frac{ \ln{(1+x^4)} -x^2 }{ x^2 } = - 1[/math], из чего делаю вывод, что порядок малости равен 2.

В ответе сказано, что тут 3-ий порядок малости.

Я не прав или это опечатка?

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порядок малости относительно х
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 14:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Я бы сделал такой же вывод, как и Вы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Порядок малости относительно х
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]alekscooper,[/math]
1)Ряд Маклорена ф-ии [math]\ln{(1 + x^{4} }) =x^{4} - \frac{ x^{8} }{ 2 } + \frac{ x^{12} }{ 3 } - \frac{ x^{16} }{ 4 } + ... +(-1)^{n-1} \cdot \frac{ x^{4n} }{ n }+ ...[/math];
2) [math]f(x) = \ln{(1 + x^{4} }) - x^{2} = - x^{2} + (x^{4} - \frac{ x^{8} }{ 2 } + \frac{ x^{12} }{ 3 } - \frac{ x^{16} }{ 4 } + ... +(-1)^{n-1} \cdot \frac{ x^{4n} }{ n }+ ... )[/math]- это ф-я бесконечно малая в окрестности
т. [math]x = 0[/math] ;
3) Пусть [math]x \ne 0[/math] и поделим [math]\frac{ f(x) }{ x } = f_{1}(x)[/math], ф-я [math]f_{1}(x)[/math] тоже бесконечно малая в окрестности т. [math]x = 0[/math] ;
4) Пусть снова [math]x \ne 0[/math] и поделим [math]\frac{f_{1}(x)}{ x } = f_{2}(x)[/math], ф-я [math]f_{2}(x)[/math] уже НЕ БУДЕТ бесконечно малая в окрестности т. [math]x = 0[/math];
Так что Ваш вывод правильны!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
о определить порядок малости относительно

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evgnkjerby

2

299

18 окт 2020, 18:56

Определить порядок малости относительно Х при Х-> 0

в форуме Дискуссионные математические проблемы

daria703

1

1476

26 янв 2015, 11:02

Определить порядок малости относительно x-1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Frud

2

773

25 окт 2016, 15:28

Определить порядок малости относительно x,x→0 функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kenar

0

450

11 дек 2020, 19:04

Определить порядок малости функции относительно x, x->0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jannarestorana

1

447

29 ноя 2021, 21:40

Определить порядок малости функции относительно x, x->0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Miriam87

2

864

17 апр 2019, 13:24

Определить порядок малости относительно х функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xom9ik

3

1372

11 дек 2016, 12:25

Найти порядок малости альфа от Х относительно бета от Х

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RomaFed

4

942

12 ноя 2014, 02:14

Порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lizasimpson

1

417

04 ноя 2014, 14:54

Порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

349

20 ноя 2022, 15:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved