Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 17 июл 2018, 16:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июл 2018, 16:46
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (e^{sin(2x)}- e^{tg(2x)}) }{ ln(\frac{ 2x }{ \pi }) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 17 июл 2018, 18:19 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mac321 писал(а):
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (e^{sin(2x)}- e^{tg(2x)}) }{ ln(\frac{ 2x }{ \pi }) }[/math]

По Лопиталю: [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (e^{sin(2x)}- e^{tg(2x)})' }{ \left( ln(\frac{ 2x }{ \pi } \right))' }=\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (2cos2x \cdot e^{sin(2x)}- \frac{ 2}{ cos^2 2x } e^{tg(2x)}) }{ \frac{ \pi }{ 2x } \cdot \frac{ 2 }{ \pi } }=\frac{ -2-2 }{ \frac{ 2 }{ \pi } }=-2 \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mac321
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 17 июл 2018, 19:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mac321
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июл 2018, 16:46
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math]

Возник вопрос, а почему перед синусом вылез знак минус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:30 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Он появился вследствие замены переменной: [math]t=x-\frac{ \pi }{ 2 }[/math], в результате [math]sin2x=sin(2t+ \pi)=-sin2t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math]

Вы допускаете очень распространенную ошибку. Эквивалентные переходы можно делать только в произведении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 15:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
InDevRus, знаю. Но в данном случае ошибки не было. Я всегда проверяю результат графически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

7

510

08 июн 2018, 11:46

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Xaerok

1

312

14 окт 2014, 13:22

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anasta96

4

462

18 янв 2015, 03:12

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SoffoS

1

208

18 окт 2018, 20:10

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey_i

10

936

11 окт 2014, 13:02

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cr0ss

1

336

17 ноя 2014, 20:33

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kurivyan

4

261

10 ноя 2022, 20:01

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexandrkamarov

1

216

25 ноя 2014, 23:47

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artyom_st

1

206

16 дек 2014, 18:04

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

362

09 окт 2016, 12:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved