Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mac321 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
mac321 писал(а): [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (e^{sin(2x)}- e^{tg(2x)}) }{ ln(\frac{ 2x }{ \pi }) }[/math] По Лопиталю: [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (e^{sin(2x)}- e^{tg(2x)})' }{ \left( ln(\frac{ 2x }{ \pi } \right))' }=\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{ (2cos2x \cdot e^{sin(2x)}- \frac{ 2}{ cos^2 2x } e^{tg(2x)}) }{ \frac{ \pi }{ 2x } \cdot \frac{ 2 }{ \pi } }=\frac{ -2-2 }{ \frac{ 2 }{ \pi } }=-2 \pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mac321 |
||
Avgust |
|
|
[math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mac321 |
||
mac321 |
|
|
Avgust писал(а): [math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math] Возник вопрос, а почему перед синусом вылез знак минус? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Он появился вследствие замены переменной: [math]t=x-\frac{ \pi }{ 2 }[/math], в результате [math]sin2x=sin(2t+ \pi)=-sin2t[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
InDevRus |
|
|
Avgust писал(а): [math]= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\left ( e^{-\sin(2t)}-1\right )-\left ( e^{tg(2t)}-1\right )}{\ln \left (1+\frac{2t}{\pi} \right )}= \lim\limits_{t\to 0}\frac{-\sin(2t)-tg(2t)}{\frac{2t}{\pi}}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{-2t-2t}{\frac{2t}{\pi}} =-2\pi[/math] Вы допускаете очень распространенную ошибку. Эквивалентные переходы можно делать только в произведении. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
InDevRus, знаю. Но в данном случае ошибки не было. Я всегда проверяю результат графически.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |