Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
_Sasha_ |
|
|
Верно ли тогда, что [math]f\left( y + h \right) - f \left( y \right) < f\left( x + h \right) - f \left( x \right)[/math]. Графически данное утверждение видется верным, но точного доказательства не вижу. Если верно, помогите пожалуйста с доказательством или с учебником. Если не верно, привидите пожалуйста пример. Цитата: Следующие условия эквивалентны: 1) [math]f[/math] - выпуклая вверх; 2) [math]f\left( \alpha _1\,x_1+ \alpha _2\,x_2 \right) \geqslant \alpha _1\,f\left( x_1 \right) + \alpha _2\,f \left( x_2 \right)[/math], где [math]x_1,\,x_2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha_1,\, \alpha _2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha _1,\, \alpha _2 \geqslant 0[/math], [math]\alpha _1+ \alpha _2 = 1[/math]. Благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
В случае, если функция [math]f[/math] - возрастающая, выпуклая вверх, и [math]y=x + h[/math], то доказано нестрогое неравенство [math]f\left( x + 2h \right) - f \left( x + h \right) \leqslant f\left( x + h \right) - f \left( x \right)[/math]. Здесь использовался один из результатов, полученных в доказательстве пользователя Space, приведённого на странице, а именно формула
Space писал(а): [math]\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \geqslant \frac{f(x_3) - f(x_2)}{x_3-x_2}[/math] в ней полагается [math]x_1=x[/math], [math]x_2=x + h[/math] и [math]x_3 = x +2h[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
_Sasha_ писал(а): Цитата: Следующие условия эквивалентны: 1) [math]f[/math] - выпуклая вверх; 2) [math]f\left( \alpha _1\,x_1+ \alpha _2\,x_2 \right) \geqslant \alpha _1\,f\left( x_1 \right) + \alpha _2\,f \left( x_2 \right)[/math], где [math]x_1,\,x_2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha_1,\, \alpha _2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha _1,\, \alpha _2 \geqslant 0[/math], [math]\alpha _1+ \alpha _2 = 1[/math]. У вас же условие строгой выпуклости Следующие условия эквивалентны: 1) [math]f[/math] - строго выпуклая вверх; 2) [math]f\left( \alpha _1\,x_1+ \alpha _2\,x_2 \right) > \alpha _1\,f\left( x_1 \right) + \alpha _2\,f \left( x_2 \right)[/math], где [math]x_1,\,x_2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha_1,\, \alpha _2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha _1,\, \alpha _2 > 0[/math], [math]\alpha _1+ \alpha _2 = 1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: _Sasha_ |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |