Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Строгая монотонность строго выпуклой функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2018, 21:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно ли, что строго выпуклая функция - строго монотонна.

Графически данное утверждение видется верным, но точного доказательства не вижу.

Если верно, помогите пожалуйста с доказательством или с учебником. Если не верно, привидите пожалуйста пример.

Цитата:
Следующие условия эквивалентны:
1) [math]f[/math] - выпуклая вверх;
2) [math]f\left( \alpha _1\,x_1+ \alpha _2\,x_2 \right) \geqslant \alpha _1\,f\left( x_1 \right) + \alpha _2\,f \left( x_2 \right)[/math], где [math]x_1,\,x_2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha_1,\, \alpha _2 \in \mathbb{R}[/math], [math]\alpha _1,\, \alpha _2 \geqslant 0[/math], [math]\alpha _1+ \alpha _2 = 1[/math].

Благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Строгая монотонность строго выпуклой функции
СообщениеДобавлено: 27 июн 2018, 12:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
Верно ли, что строго выпуклая функция - строго монотонна.Графически данное утверждение видется верным, но точного доказательства не вижу.

Строго ли монотонна функция [math]y=-x^2[/math] ? Местами - да, в общем - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
_Sasha_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свойство строго возрастающей и строго выпуклой вверх функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

2

257

26 июн 2018, 22:27

Пример нестрого выпуклой функции на интервале

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

10

648

27 июн 2018, 12:38

Исследование функции на монотонность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cenarus

1

391

26 янв 2017, 10:07

Доказать монотонность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

3

380

10 сен 2014, 16:16

Вопрос про монотонность функции

в форуме Размышления по поводу и без

nxpcontroller

13

268

16 ноя 2022, 12:29

Доказать монотонность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Grosser

8

232

17 сен 2019, 01:19

Исследование функции на монотонность опр. на подмножестве X

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

B9707C6887CD8B31AB6F

0

334

19 апр 2016, 11:56

Доказать строгую монотонность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

11

416

29 сен 2020, 18:19

Исследование функции на монотонность и экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kisamyrisa

6

405

30 дек 2015, 13:43

Исследование функции на монотонность через производную

в форуме Дифференциальное исчисление

mathematic_x

3

149

14 май 2020, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved