Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 10:59 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: [math]u_n=\frac{ 2^n }{ (n+2)! }[/math]

Доказать, что эта последовательность имеет предел и найти его.

Решение: последовательность монотонна (убывающая) и ограничена. Следовательно, предел есть.

Вопрос: как его вычислить? Интуитивно или, построив график, понятно, как. А как это сделать через алгебраические преобразования. Что-то не соображу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 11:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u_n < (\frac{2}{3})^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 12:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то ряд довольно известный. Если n=0..infty , то результат красивый

[math]\frac{e^2}{4}-\frac 34 \approx 1.097[/math]

Если же n=1..infty , то

[math]\frac{e^2}{4}-\frac 54 \approx 0.597[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 25 июн 2018, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
В условии нет ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 12:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, но ведь есть слово последовательность. Ну, не произведение же ищется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 13:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Есть такое слово. Ищется предел этого слова, и ничего другого. Сумма ряда - это нечто более сложное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности с факториалом
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 13:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут все достаточно просто. Так как [math]2^n < n![/math], [math]\frac {2^n} {(n+1)!} < \frac {1} {(n+1)(n+2)}[/math]. Последняя последовательность бесконечно малая, и обе из них положительны. Для завершения остается сослаться на теорему о двух миллиционерах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cesium

2

264

02 май 2018, 14:24

Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

studenenter

2

692

08 апр 2015, 19:47

Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pupik

1

351

18 янв 2019, 15:33

Найти предел с факториалом n

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Antudud

2

404

25 янв 2019, 12:55

Предел с факториалом / Математика

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekat

3

404

03 апр 2014, 08:57

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vanoles

2

369

22 окт 2017, 00:57

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

genk

5

241

25 янв 2020, 16:51

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

2

186

23 фев 2021, 19:15

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Serafima Aksenova

7

177

24 фев 2021, 21:49

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

4

136

20 янв 2020, 07:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved