Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
Доказать, что эта последовательность имеет предел и найти его. Решение: последовательность монотонна (убывающая) и ограничена. Следовательно, предел есть. Вопрос: как его вычислить? Интуитивно или, построив график, понятно, как. А как это сделать через алгебраические преобразования. Что-то не соображу. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
[math]u_n < (\frac{2}{3})^n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вообще-то ряд довольно известный. Если n=0..infty , то результат красивый
[math]\frac{e^2}{4}-\frac 34 \approx 1.097[/math] Если же n=1..infty , то [math]\frac{e^2}{4}-\frac 54 \approx 0.597[/math] Последний раз редактировалось Avgust 25 июн 2018, 12:33, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust
В условии нет ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Booker48, но ведь есть слово последовательность. Ну, не произведение же ищется.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust
Есть такое слово. Ищется предел этого слова, и ничего другого. Сумма ряда - это нечто более сложное. |
||
Вернуться к началу | ||
InDevRus |
|
|
Тут все достаточно просто. Так как [math]2^n < n![/math], [math]\frac {2^n} {(n+1)!} < \frac {1} {(n+1)(n+2)}[/math]. Последняя последовательность бесконечно малая, и обе из них положительны. Для завершения остается сослаться на теорему о двух миллиционерах.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |