Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана кусочно-заданная функция

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 1,...........x<0 \\
& \cos{x },...... 0 \leqslant x < \frac{ \pi }{ 2 } \\
& 1-x,...... x \geqslant \frac{ \pi }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]


Необходимо найти точки разрыва.

Подскажите как поступать в таких примерах с последней точкой ([math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]), Как их увязывать.
Или хотя бы где можно об этом почитать. Целенаправленно.
(Это для шутников типа: читай Фихтенгольца, там все есть.Пятитомник Кудрявцева в помощь, не ошибешься.
И самый перл из современного: погугли и все получится. )
Впервые сталкиваюсь с подобной задачей, вот и возникли осложнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для решения этих задач не требуется ни Фихтенгольц, ни Кудрявцев. Вам достаточно сравнить значения соседних функций в конечных точках промежутков задания функции. В левой точке [math]x=0[/math] эти значения совпадают - это значит, что нет разрыва. В правой точке (про которую Вы спрашиваете) они не совпадают, значит есть разрыв. Вам осталось самим определить тип разрыва (очень элементарно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 12:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас получается три функции:

1) [math]\boldsymbol{g}(x) = 1[/math], непрерывна при [math]\boldsymbol{x}<0[/math]
2) [math]\boldsymbol{h}(x) = cosx[/math], непрерывна при [math]0<\boldsymbol{x}<\frac{\pi }{ 2 }[/math]
3) [math]\boldsymbol{q}(x) = 1-x[/math], непрерывна при [math]\boldsymbol{x}> \frac{\pi }{ 2 }[/math]

Значит ваша функция [math]\boldsymbol{f}(x)[/math] непрерывна при [math]\boldsymbol{x} \in (- \infty ;0) \cup (0;\frac{ \pi }{ 2 } ) \cup (\frac{ \pi }{ 2 };+ \infty )[/math]

Нужно найти односторонние пределы во всех точках разрыва.

Т.е.
[math]\lim_{x \to 0+}f(x) =\lim_{x \to 0+}cosx[/math]
[math]\lim_{x \to 0-}f(x) =\lim_{x \to 0-}1[/math]

[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } +}f(x) =\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } +}1-x[/math]
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } -}f(x) =\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } -}cosx[/math]

Находите пределы, определяете тип точек разрыва.
Если односторонние пределы равны - точка устранимого разрыва 1 рода.
Если не равны - точка не устранимого разрыва 1 рода.
Если хотя бы один из пределов равен бесконечности - точка разрыва 2 рода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030, Вы вводите ТС в заблуждение, когда говорите о точках устранимого разрыва. В левой точке [math]x=0[/math] уже задана функция [math]y=cosx[/math], поэтому на самом деле исходная функция уже непрерывна в этой точке. Если бы в этих концевых точках функция вообще не задавалась, тогда можно было ставить вопрос об устранимом разрыве. Не надо усложнять эту в общем-то элементарную задачу!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не усложняю абсолютно ничего. А говорю как правильно решать. Нужно знать тип точки разрыва.
Меня научили так на первом курсе, по-другому не умею. Всегда решал этим способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Не усложняю абсолютно ничего. А говорю как правильно решать. Нужно знать тип точки разрыва. Меня научили так на первом курсе, по-другому не умею. Всегда решал этим способом.

Вы так уверены, что всегда правильно решаете? Даже я в этом никогда не бываю уверен (хотя старше Вас раза в три наверно).
При анализе возможных разрывов надо сразу различать случаи когда функция задана в критической точке или не задана. Очень часто об этом забывают и придумывают точку устранимого разрыва в ситуации, когда её на самом деле нет. Вы же в своей вышеприведенной схеме эти разные случаи не оговорили, поэтому я постарался предупредить ТС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте не будем ссориться, все что описано уже сделано. Вероятно, я не правильно описал свою проблему. Беда в этом пределе


[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } + }[/math] [math]= 1-x[/math]

Как решаются подобные пределы, я имею ввиду тут есть размерность [math]\pi[/math] и размерность десятичные числа. Остальное трудностей не вызывает, как верно подмечено, задача в общем-то достаточно простая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вашей задаче все переменные - безразмерные (размерные переменные возникают в физике и химии, а у Вас число математическая задача). А Ваш предел просто равен значению этой функции в заданной точке, т.е. [math]1-\frac{ \pi }{ 2 }[/math]. Не надо видеть сложность там, где её нет.
Кстати говоря, [math]\pi[/math] тоже можно записать через десятичную дробь (бесконечную).


Последний раз редактировалось michel 23 июн 2018, 13:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все?? Принято ,спасибо. Я, признаться, уже пару дней голову ломаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

__Milli__

4

580

18 ноя 2015, 18:02

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

2

206

23 авг 2019, 11:14

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NEvOl

1

255

07 янв 2017, 11:32

Исследовать на непрерывность функцию y = f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika2020

1

317

05 янв 2017, 20:38

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Karina_bc

1

292

20 дек 2016, 13:27

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anya_lukanina

1

360

17 дек 2014, 18:49

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KiraLeto

16

1094

12 дек 2014, 23:07

Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

5

334

15 дек 2020, 11:54

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tagir

1

452

07 фев 2015, 11:26

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan_Gregor

0

215

05 дек 2017, 19:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved