Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
RETU |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1,...........x<0 \\ & \cos{x },...... 0 \leqslant x < \frac{ \pi }{ 2 } \\ & 1-x,...... x \geqslant \frac{ \pi }{ 2 } \end{aligned}\right.[/math] Необходимо найти точки разрыва. Подскажите как поступать в таких примерах с последней точкой ([math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]), Как их увязывать. Или хотя бы где можно об этом почитать. Целенаправленно. (Это для шутников типа: читай Фихтенгольца, там все есть.Пятитомник Кудрявцева в помощь, не ошибешься. И самый перл из современного: погугли и все получится. ) Впервые сталкиваюсь с подобной задачей, вот и возникли осложнения. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Для решения этих задач не требуется ни Фихтенгольц, ни Кудрявцев. Вам достаточно сравнить значения соседних функций в конечных точках промежутков задания функции. В левой точке [math]x=0[/math] эти значения совпадают - это значит, что нет разрыва. В правой точке (про которую Вы спрашиваете) они не совпадают, значит есть разрыв. Вам осталось самим определить тип разрыва (очень элементарно)
|
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
У вас получается три функции:
1) [math]\boldsymbol{g}(x) = 1[/math], непрерывна при [math]\boldsymbol{x}<0[/math] 2) [math]\boldsymbol{h}(x) = cosx[/math], непрерывна при [math]0<\boldsymbol{x}<\frac{\pi }{ 2 }[/math] 3) [math]\boldsymbol{q}(x) = 1-x[/math], непрерывна при [math]\boldsymbol{x}> \frac{\pi }{ 2 }[/math] Значит ваша функция [math]\boldsymbol{f}(x)[/math] непрерывна при [math]\boldsymbol{x} \in (- \infty ;0) \cup (0;\frac{ \pi }{ 2 } ) \cup (\frac{ \pi }{ 2 };+ \infty )[/math] Нужно найти односторонние пределы во всех точках разрыва. Т.е. [math]\lim_{x \to 0+}f(x) =\lim_{x \to 0+}cosx[/math] [math]\lim_{x \to 0-}f(x) =\lim_{x \to 0-}1[/math] [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } +}f(x) =\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } +}1-x[/math] [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } -}f(x) =\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } -}cosx[/math] Находите пределы, определяете тип точек разрыва. Если односторонние пределы равны - точка устранимого разрыва 1 рода. Если не равны - точка не устранимого разрыва 1 рода. Если хотя бы один из пределов равен бесконечности - точка разрыва 2 рода. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
genia2030, Вы вводите ТС в заблуждение, когда говорите о точках устранимого разрыва. В левой точке [math]x=0[/math] уже задана функция [math]y=cosx[/math], поэтому на самом деле исходная функция уже непрерывна в этой точке. Если бы в этих концевых точках функция вообще не задавалась, тогда можно было ставить вопрос об устранимом разрыве. Не надо усложнять эту в общем-то элементарную задачу!
|
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Не усложняю абсолютно ничего. А говорю как правильно решать. Нужно знать тип точки разрыва.
Меня научили так на первом курсе, по-другому не умею. Всегда решал этим способом. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
genia2030 писал(а): Не усложняю абсолютно ничего. А говорю как правильно решать. Нужно знать тип точки разрыва. Меня научили так на первом курсе, по-другому не умею. Всегда решал этим способом. Вы так уверены, что всегда правильно решаете? Даже я в этом никогда не бываю уверен (хотя старше Вас раза в три наверно). При анализе возможных разрывов надо сразу различать случаи когда функция задана в критической точке или не задана. Очень часто об этом забывают и придумывают точку устранимого разрыва в ситуации, когда её на самом деле нет. Вы же в своей вышеприведенной схеме эти разные случаи не оговорили, поэтому я постарался предупредить ТС. |
||
Вернуться к началу | ||
RETU |
|
|
Давайте не будем ссориться, все что описано уже сделано. Вероятно, я не правильно описал свою проблему. Беда в этом пределе
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } + }[/math] [math]= 1-x[/math] Как решаются подобные пределы, я имею ввиду тут есть размерность [math]\pi[/math] и размерность десятичные числа. Остальное трудностей не вызывает, как верно подмечено, задача в общем-то достаточно простая. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В Вашей задаче все переменные - безразмерные (размерные переменные возникают в физике и химии, а у Вас число математическая задача). А Ваш предел просто равен значению этой функции в заданной точке, т.е. [math]1-\frac{ \pi }{ 2 }[/math]. Не надо видеть сложность там, где её нет.
Кстати говоря, [math]\pi[/math] тоже можно записать через десятичную дробь (бесконечную). Последний раз редактировалось michel 23 июн 2018, 13:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
RETU |
|
|
И все?? Принято ,спасибо. Я, признаться, уже пару дней голову ломаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |