Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 16:36
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для функции [math]z=z(x,y)[/math] известно, что [math]z_{x}^{'}(M) = z_{y}^{'}(M) = 0[/math],
[math]z_{xx}^{''}(M) = 5[/math], [math]z_{xy}^{''}(M) = 1[/math], [math]z_{yy}^{''}(M) = 2[/math]. Тогда точка М:

(Выбрать один или несколько ответов)
Не является точкой экстремума
Является точкой минимума
Является точкой максимума
Является стационарной точкой

Получается что здесь из имеющихся производных второго порядка нужно составить матрицу, а по ней определить миноры?
Если так, то

[math]\Delta _{1}=5 > 0[/math]

[math]\Delta _{2}=\begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 9 > 0[/math]

И точка М является точкой минимума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 16:36
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как в данном случае проверить является ли точка стационарной

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта точка :
1) Являеться стационарной([math]z'_{x}(M) = 0 \land z'_{y}(M) = 0[/math]);
2) Это точка экстремума [math]\left ( (z''_{xy})^{2} - z''_{xx} \cdot z''_{yy} < 0 \right )[/math];
3) этот экстремум [math]minimum(z''_{xx} > 0)[/math] .


Последний раз редактировалось Tantan 18 июн 2018, 18:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
lockyst
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lockyst писал(а):
И как в данном случае проверить является ли точка стационарной
Стационарная точка - это точка, в которой первые частные производные равны 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

student_math

1

392

06 мар 2015, 14:35

Найти экстремум функции нескольких переменных (Демидович)

в форуме Дифференциальное исчисление

boode

9

1076

24 май 2017, 14:03

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliya2405

1

335

23 май 2015, 21:11

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

never-sleep

1

466

12 апр 2014, 17:46

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

345

15 апр 2016, 04:23

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Polina1611

2

208

07 апр 2020, 19:47

Функции от нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dreams

12

849

07 май 2017, 14:05

Предел функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nashorn000

1

328

01 июн 2017, 17:59

Производные. Функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshik88

1

223

20 окт 2014, 20:22

Предел функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

5

222

06 апр 2022, 15:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved