Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MihailHunter |
|
|
1)[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}(1+x^2+y^2)^{\frac{ 1 }{ x^2+y^2 } }[/math] тут видно что второй замечательный предел и ответ получился e^1,правильно ли? 2)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ \sin{xy} }{ x-y }[/math] 3)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ \sin{xy} }{ y }[/math] 4)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ xy }{ 3-\sqrt{xy+9} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
1) Здесь все правильно. В нем просто можно сделать замену [math]x^2 + y^2 = z \to +0[/math].
3) [math]\left| \frac{\sin{xy}}{y} \right| \leqslant \left| \frac{xy}{y} \right| = |x| \to 0[/math]. В остальных случаях нужно действовать хитрее. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: MihailHunter |
||
MihailHunter |
|
|
Space писал(а): 1) Здесь все правильно. В нем просто можно сделать замену [math]x^2 + y^2 = z \to +0[/math]. 3) [math]\left| \frac{\sin{xy}}{y} \right| \leqslant \left| \frac{xy}{y} \right| = |x| \to 0[/math]. В остальных случаях нужно действовать хитрее. То есть в 3м ответ просто ноль,да? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailHunter |
|
|
А как со 2м и 4м быть?
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
4) Умножьте и разделите дробь на выражение, сопряжённое знаменателю: [math]3+ \sqrt{xy+9}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: MihailHunter |
||
Ellipsoid |
|
|
А в третьем разве нельзя сделать так: [math]\lim=\lim_{x,y \to 0}{ \frac{\sin xy}{xy}} \cdot \lim_{x,y \to 0}{x}=1 \cdot 0 =0[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
2) Нет предела. При [math]x=y+y^2[/math] предел 1. При [math]y=kx[/math] предел 0.
4) [math]-6.[/math] Последний раз редактировалось FEBUS 11 июн 2018, 14:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Ellipsoid |
|
|
2) Думаю, можно использовать первый замечательный предел. Но станет ли от этого легче?
[math]\lim=\lim_{x,y \to 0}{\frac{\sin xy}{xy}} \cdot \lim_{x,y \to 0}{\frac{xy}{x-y}}=\lim_{x,y \to 0}{\frac{xy}{x-y}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
FEBUS писал(а): 4) 6. А у меня [math]-6[/math] получилось. FEBUS писал(а): 2) Нет предела. Было такое подозрение. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailHunter |
|
|
Ellipsoid писал(а): FEBUS писал(а): 4) 6. А у меня [math]-6[/math] получилось. FEBUS писал(а): 2) Нет предела. Было такое подозрение. Во 2м нету предела так как при разных переменных пределы не равны? почему при x берем y+y^2? Последний раз редактировалось MihailHunter 11 июн 2018, 14:40, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |