Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 11:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,объясните пожалуйста как решать данные пределы,чем они отличаются от пределов с одной переменной.
1)[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}(1+x^2+y^2)^{\frac{ 1 }{ x^2+y^2 } }[/math] тут видно что второй замечательный предел и ответ получился e^1,правильно ли?
2)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ \sin{xy} }{ x-y }[/math]
3)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ \sin{xy} }{ y }[/math]
4)[math]\lim_{\substack{ x \to 0\\ y \to 0}}\frac{ xy }{ 3-\sqrt{xy+9} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 12:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Здесь все правильно. В нем просто можно сделать замену [math]x^2 + y^2 = z \to +0[/math].

3) [math]\left| \frac{\sin{xy}}{y} \right| \leqslant \left| \frac{xy}{y} \right| = |x| \to 0[/math].

В остальных случаях нужно действовать хитрее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
MihailHunter
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 12:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 11:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
1) Здесь все правильно. В нем просто можно сделать замену [math]x^2 + y^2 = z \to +0[/math].

3) [math]\left| \frac{\sin{xy}}{y} \right| \leqslant \left| \frac{xy}{y} \right| = |x| \to 0[/math].

В остальных случаях нужно действовать хитрее.

То есть в 3м ответ просто ноль,да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 13:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 11:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как со 2м и 4м быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 13:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) Умножьте и разделите дробь на выражение, сопряжённое знаменателю: [math]3+ \sqrt{xy+9}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
MihailHunter
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 13:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в третьем разве нельзя сделать так: [math]\lim=\lim_{x,y \to 0}{ \frac{\sin xy}{xy}} \cdot \lim_{x,y \to 0}{x}=1 \cdot 0 =0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 14:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Нет предела. При [math]x=y+y^2[/math] предел 1. При [math]y=kx[/math] предел 0.
4) [math]-6.[/math]


Последний раз редактировалось FEBUS 11 июн 2018, 14:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Думаю, можно использовать первый замечательный предел. Но станет ли от этого легче?

[math]\lim=\lim_{x,y \to 0}{\frac{\sin xy}{xy}} \cdot \lim_{x,y \to 0}{\frac{xy}{x-y}}=\lim_{x,y \to 0}{\frac{xy}{x-y}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
4) 6.


А у меня [math]-6[/math] получилось.

FEBUS писал(а):
2) Нет предела.


Было такое подозрение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 14:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 11:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
FEBUS писал(а):
4) 6.


А у меня [math]-6[/math] получилось.

FEBUS писал(а):
2) Нет предела.


Было такое подозрение.

Во 2м нету предела так как при разных переменных пределы не равны?
почему при x берем y+y^2?


Последний раз редактировалось MihailHunter 11 июн 2018, 14:40, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

345

15 апр 2016, 04:23

Функции от нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dreams

12

849

07 май 2017, 14:05

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

never-sleep

1

466

12 апр 2014, 17:46

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Polina1611

2

208

07 апр 2020, 19:47

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliya2405

1

335

23 май 2015, 21:11

Функции нескольких переменных.Вычислить

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

213

15 апр 2016, 04:35

Интегрирование функции нескольких переменных

в форуме Интегральное исчисление

Luberz

2

275

29 окт 2016, 14:04

Предел функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

5

222

06 апр 2022, 15:29

Предел функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nashorn000

1

328

01 июн 2017, 17:59

Погрешность функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

anastasiya8800

0

298

19 янв 2018, 19:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved