Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 11:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
[math]\lim_{x \to 1} \frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx}[/math]

При [math]{x \to 1}[/math] оба знаменателя равны нулю, получается [math]\frac{ 1 }{ 0 } - \frac{ 1 }{ 0}[/math]

Поскольку это задание дано в теме производных, хотел применить вычисление пределов по правилу Лопиталя:

Привел дробь к общему знаменателю:
[math]\frac{(x(lnx)-(x-1))}{((x-1)lnx)}=\frac{(x(lnx)-x+1)}{((x-1)lnx)}[/math]

Далее, по правилу:
[math]\frac{((x(lnx)-x+1))'}{(((x-1)lnx))'}=\frac{(x \cdot \ln{x}-x+1)'}{\ln{x}+\frac{x-1}{x}}=\frac{\ln{x}+1-1}{\ln{x}+\frac{x-1}{x}}=\frac{\ln{x}}{\ln{x}+\frac{x-1}{x}}[/math]

Вопрос, если я сейчас подставлю [math]x=1[/math], то у меня будет:
[math]\frac{\ln{1}}{\ln{1}+\frac{1-1}{1}}=\frac{ 0 }{ 0 - \frac{ 0 }{ 1 } }[/math]

Калькулятор говорит, что ответ [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

В чем я ошибся? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 12:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian писал(а):
Вопрос, если я сейчас подставлю x=1, то у меня будет:

неопределенность у Вас будет как и самого начала. Лопиталить второй раз рекомендую

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 12:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon, то есть, еще раз применить правило Лопиталя для:
[math]\lim_{x \to 1} \frac{\ln{x}}{\ln{x}+\frac{x-1}{x}}[/math]

?

[math]\frac{(\ln{x})'}{(\ln{x}+\frac{x-1}{x})'}=\frac{\frac{1}{x}}{(\ln{x}+\frac{x-1}{x})'}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{x-(x-1)}{x^2}}=\frac{1}{1+\frac{1-0}{1}}=\frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 14:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian писал(а):
то есть, еще раз применить правило Лопиталя для:

Почему нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 14:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве применяется правило Лопиталя к неопределенности вида [math]\sim[/math] [math]-[/math] [math]\sim[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 15:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это Вы про что? У Вас в обоих случаях отношение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По формуле Тейлора при [math]x_0=1[/math]:

[math]\frac 12+\frac{x-1}{12}-\frac{(x-1)^2}{24}+...[/math]

Отсюда и ответ: [math]\frac 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 20:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, ряд Тейлора еще не проходили...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artyom_st

1

105

16 дек 2014, 18:04

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey_i

10

417

11 окт 2014, 13:02

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jackystorm

16

668

11 окт 2012, 11:58

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anasta96

4

182

18 янв 2015, 03:12

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sm_N

14

707

29 янв 2013, 15:18

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Keeper

7

285

27 мар 2012, 17:14

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matan1

16

572

01 окт 2013, 16:23

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mac321

6

155

17 июл 2018, 16:56

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cekytop

2

125

08 янв 2014, 22:09

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexandrkamarov

1

140

25 ноя 2014, 23:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Kierkegor и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved