Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
evlucid |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
У меня дежавю? Или Вы уже поднимали этот самый вопрос?
Ведь уже почти решили. Оставалось разобраться с логарифмом [math]2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
Space
Да, с логарифмом 2 мне сказали, что это значение очень часто используется и можно посчитать его на калькуляторе, а вот знаменатель нужно решить через остаточный член в форме Лагранжа. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
[math]\ln (1+y) = y + r(y)[/math]
[math]r(y)[/math] — остаток. Запишем его в форме Лагранжа: [math]r(y) = \frac{y^2}{2} \cdot \left.{ ( \ln (1+t) )'' }\right|_{t = \theta y} = - \frac{y^2}{2} \cdot \frac{1}{(1+ \theta y)^2}[/math], где [math]0 < \theta < 1[/math] Полагаем [math]y = \sin \frac{1}{10}[/math], тогда [math]0 < y < \frac{1}{10}[/math]. Оцениваем остаток: [math]|r(y)| < \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10^2} = \frac{1}{200}[/math] Таким образом, [math]\ln \left( 1+\sin \frac{1}{10} \right) = \sin \frac{1}{10} \pm \frac{1}{200}[/math] Осталось найти [math]\sin \frac{1}{10}[/math]. Для этого воспользуемся формулой Тейлора для синуса: [math]\sin x = x + q(x)[/math] Попытайтесь оценить остаток [math]q(x)[/math] при [math]x = \frac{1}{10}[/math] аналогично оценке [math]r(y)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
Space
Честно говоря, я не совсем понял выкладок и оценок |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Я сделал, что мог. Не вижу, в чем заключается проблема. Есть формула Тейлора. Есть формула для остаточного члена в форме Лагранжа. Достаточно подставить в них рассматриваемые функции и получить эти оценки.
evlucid писал(а): я не совсем понял выкладок Напишите конкретнее, какой переход непонятен. Не может быть, чтобы было непонятно ВСЕ. А если так, то я ничем не могу помочь. |
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
Space писал(а): Полагаем y=sin1/10 , тогда 0<y<110 0<y<1/10 . Оцениваем остаток: |r(y)|<1/2⋅1/10^2=1/200 Ну вот тут не совсем понятно почему r(y) < 1/2 * 1/10^2. Откуда берется это неравенство? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Из элементарных арифметических соображений. В выражении [math]- \frac{y^2}{2}\cdot \frac{1}{(1+ \theta y)^2}[/math] заменяем [math]\theta[/math] на [math]0[/math], а [math]y[/math] на [math]\frac{1}{10}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
Space
А здесь где нибудь учитывается точность с которой нужно вычислить значение? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Пока нет. Но если довести решение до конца, то можно будет оценить погрешность, которая окажется меньше допустимой. То есть, вообще говоря, это метод проб и ошибок.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |