Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 22:48
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти касательную к графику функции в полярных координатах при [math]\varphi = \frac{ 3 \pi }{ 4 }[/math].
[math]\mathsf{r} = \frac{ 3 }{ 1-2*cos \varphi }[/math]
Есть формулы для перехода к декартовым координатам [math]x = \rho cos \varphi , y = \rho sin \varphi[/math]. Подставляя функцию получим,что [math]x = \frac{ 3cos \varphi }{ 1-2cos \varphi }, y = \frac{ 3sin \varphi }{ 1-2cos \varphi }[/math].
Уравнение касательной в декартовых координатах имеет вид [math]y-y_{0}= y'*(x-x_{0} )[/math].
Как быть дальше?Значение x в [math]\varphi = \frac{ 3 \pi }{ 4 }[/math] и есть [math]x_{0}[/math]? И как брать производную?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 21:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если грамотно перевести в декартовы координаты, то будут две ветви гиперболы

[math]y=\pm \sqrt{3(x+1)(x+3)}[/math]

дальше нужно под нужным углом провести нужный радиус r.

Вот что получается

Изображение

В показанной точке нужно найти производную. Это будет тангенс угла наклона касательной.
И так далее.


Последний раз редактировалось Avgust 25 май 2018, 22:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 22:23 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loren писал(а):
Уравнение касательной в декартовых координатах имеет вид [math]\;[/math] [math]y-y_{0}= y'(x-x_{0} )[/math].
Как быть дальше?Значение x в [math]\varphi = \frac{ 3 \pi }{ 4 }[/math] и есть [math]x_{0}[/math]? И как брать производную?

Ну, подставляем [math]y_{x}^{'}=\frac{ y_{ \varphi }^{'} }{x_{ \varphi }^{'} }[/math]
[math]\rho( \varphi ) \sin{ \varphi }- \rho \left(\frac{3\pi}{4}\right)\sin{\frac{3\pi}{4}}=\frac{( \rho( \varphi ) \sin{ \varphi })_{ \varphi =\frac{ 3 \pi }{ 4 } }^{'} }{(\rho( \varphi ) \cos{ \varphi })_{ \varphi =\frac{ 3 \pi }{ 4 } }^{'}} \left( \rho( \varphi ) \cos{\varphi }- \rho \left(\frac{3\pi}{4}\right)\cos{\frac{3\pi}{4}} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 22:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
такое уравнение касательной получил (исправил ординату конца вектора r):

Изображение

можете проверить правильность, построив все в Maple

plot({sqrt(3)*sqrt(x^2+4*x+3), -x, 3.8284*x+4.2426}, x = -5 .. 2, y = 0 .. 3, scaling = CONSTRAINED);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 26 май 2018, 01:52 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так точнее
[math]\rho \sin{ \varphi }- r\left(\frac{3\pi}{4}\right)\sin{\frac{3\pi}{4}}=\frac{( r( \varphi ) \sin{ \varphi })_{ \varphi =\frac{ 3 \pi }{ 4 } }^{'} }{(r( \varphi ) \cos{ \varphi })_{ \varphi =\frac{ 3 \pi }{ 4 } }^{'}} \left( \rho \cos{\varphi }- r \left(\frac{3\pi}{4}\right)\cos{\frac{3\pi}{4}} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
И в итоге какое уравнение касательной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 23:12 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
FEBUS
И в итоге какое уравнение касательной?

Какие трудности?
Ну, посчитайте [math]\rho ( \varphi ) = \; .... \;[/math] , ежели интересно ....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 01:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот интересно, что получится. Я, честно говоря, так абстрактно не умею получать результаты. Хотелось бы себя проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику функции
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 01:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вот интересно, что получится. Я, честно говоря, так абстрактно не умею получать результаты. Хотелось бы себя проверить.

Уравнение касательной написано.
Посчитать значения функции и производной это труд физический, никак не абстракция.
Или для вас это затруднительно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pinkVeil

3

114

24 сен 2017, 02:00

Касательная к графику

в форуме Дифференциальное исчисление

Olga1975

4

204

17 апр 2016, 20:52

Касательная к графику. Найти параметр

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

samuil

10

568

27 янв 2013, 22:23

Функции и касательная

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fsq

8

434

08 май 2013, 20:23

Определение функции по графику

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MurZ

0

158

24 май 2018, 21:16

Касательная к функции с модулем

в форуме Дифференциальное исчисление

KolganovM

6

349

23 ноя 2013, 10:22

Уравнения касательных к графику функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

2

358

30 янв 2013, 17:07

Промежутки возрастания/убывания функции по графику

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

UberZink

1

422

02 апр 2013, 11:49

Составить уравнения касательных к графику функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Grozni

1

104

20 дек 2016, 02:30

Написать уравнения касательной и нормали к графику функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

zatup

1

458

20 янв 2013, 20:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ____kxkxkx____ и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved