Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
evlucid |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Slon |
|
|
Производную и выпуклость Вы проходили?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
evlucid писал(а): то пожалуйста расскажите как конкретно нужно это неравенство применять А записать для начала вы его сможете? |
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
searcher
Не уверен |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]\operatorname{sh}{x}+\operatorname{sh}{y}<2\operatorname{sh}{\frac{ 1 }{ 2 } \left( x+y \right) }[/math]
А не пробовали применить формулы для гиперболических функций? sh (x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y sh x + sh y = 2 sh ½(x + y) ch ½(x - y) **************************************** 2 sh ½(x + y) ch ½(x - y) < 2 sh ½(x + y) 2 sh ½(x + y) [ch ½(x - y) - 1] < 0 2 sh ½(x + y) [ch ½(x - y) - 1] < 0 Последний раз редактировалось sergebsl 22 май 2018, 22:14, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
evlucid писал(а): searcher Не уверен Для вашего случая достаточно упрощённого неравенства Йенсена. Если [math]p(x)[/math] - функция выпукла вверх, то [math]p\left( \frac{x+y}{2}\right) \geqslant \frac{p(x)+p(y)}{2}[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
Tantan |
|
|
evlucid,
1)Неравенства, Йоганна Л.Йенсена гласит,что если ф-я [math]f(x)[/math] выпукла на некотором интервале, [math]x_{1},x_{2}, ..., x_{n}[/math], произвольные числа из этого интервала, а [math]\alpha_{1}, \alpha_{2}, ...,\alpha_{n}[/math], произвольные положительные числа и [math]\alpha_{1} + \alpha_{2} + ... +\alpha_{n}= 1[/math] , тогда [math]f(\alpha_{1}x_{1} + \alpha_{2}x_{2} + ... +\alpha_{n}x_{n} )\leqslant \alpha_{1}f(x_{1} ) + \alpha_{2}f(x_{2} + ... + \alpha_{n}f(x_{n} ))[/math], а если ф-я[math]f(x)[/math] вогнута , то [math]f(\alpha_{1}x_{1} + \alpha_{2}x_{2} + ... +\alpha_{n}x_{n} ) \geqslant \alpha_{1}f(x_{1} ) + \alpha_{2}f(x_{2}) + ... + \alpha_{n}f(x_{n} )[/math]; 2) Каждая дваждые дифференцируеммая ф-я [math]f(x)[/math], выпукла на даанном интервале, если в этом интервале [math]f''(x) \geqslant 0[/math] и вогнута на этом интервале, если [math]f''(x) \leqslant 0[/math]; 3) Для ф-я [math]\operatorname{sh}x[/math], имеем [math](\operatorname{sh}x)' = \operatorname{ch}x[/math] и [math](\operatorname{sh}x)'' = (\operatorname{ch}x)' =\operatorname{sh}x[/math], а для [math]x < 0, \operatorname{sh}x < 0[/math] , так что [math]\operatorname{sh}x[/math] вогнута для [math]x\in (- \infty ,0)[/math] и тогда по неравенства Йенсена [math]\Rightarrow \alpha_{1} = \alpha_{2} = \frac{ 1 }{ 2 }, x_{1}=x, x_{2} = y \Rightarrow f(\frac{ x+y }{ 2 }) =\operatorname{sh}\frac{ x+y }{ 2 } > \frac{ 1 }{ 2 }\operatorname{sh}x + \frac{ 1 }{ 2 }\operatorname{sh}y = \frac{ \operatorname{sh}x + \operatorname{sh}y}{ 2 }[/math] , что и требовало доказать . P.S. Здес в 3) пишем [math]'>'[/math] вместо [math]'\geqslant '[/math] , так как на данном интервале [math]\operatorname{sh}x[/math] не только вогнута, а строго вогнута [math](\operatorname{sh}x < 0 ).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: evlucid, sergebsl |
||
evlucid |
|
|
Tantan
Спасибо вам большое за подробное объяснение, вроде как с этим случаем разобрался! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
249 |
08 май 2015, 19:24 |
|
Неравенство | 4 |
605 |
02 авг 2015, 10:24 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
142 |
29 май 2019, 22:42 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
274 |
22 авг 2015, 13:29 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
534 |
27 май 2014, 21:23 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
294 |
23 авг 2015, 14:57 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
159 |
25 окт 2018, 14:05 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
11 |
287 |
16 июл 2018, 12:09 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
10 |
413 |
14 июл 2018, 20:32 |
|
Неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
517 |
17 сен 2015, 17:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |