Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на экстремум функцию двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 20:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! В данном задании необходимы дальнейшие исследования, посоветуйте какие именно или где можно посмотреть похожий пример. спасибо.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В любом учебнике матанализа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 548
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
174 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы действовал просто исходя их определения экстремума. Исследуем поведение функции вблизи критической точки [math](0,y_0), \ y_0 \ne 0[/math]. Подставим [math]x = 0 + u, \ y = y_0 + v[/math] и посмотрим, что происходит при достаточно малых [math]u[/math] и [math]v[/math].

[math]\Delta z = z(u,y_0+v) - z(0,y_0) = \frac{u^2}{y_0 - 2 + v} = \frac{u^2}{y_1+v}[/math], где [math]y_1 = y_0 - 2 \ne 0[/math]. Таким образом, при [math]|v| < |y_1|[/math] знак [math]\Delta z[/math] (если только [math]u \ne 0[/math]) будет совпадать со знаком [math]y_1[/math]. Следовательно, при [math]y_1 < 0[/math] исследуемая точка есть точка максимума, так как [math]\Delta z < 0[/math], а при [math]y_1 > 0[/math] — точка минимума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
ExtreMaLLlka, Yurievna
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию двух переменных на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Mari89

4

216

05 окт 2015, 18:46

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vice4

24

459

27 янв 2018, 12:02

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

mds

7

1338

13 окт 2010, 00:26

Исследовать на экстремум функцию нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

aleksskay

14

1293

02 ноя 2011, 22:15

Исследовать функцию трёх переменных на условный экстремум

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fedorin

4

1425

14 май 2011, 23:17

Исследовать на экстремумы функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Nastyshka

9

840

25 авг 2011, 13:50

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MrDrap

4

288

09 дек 2011, 15:26

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serg_miren

5

330

10 май 2012, 10:22

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

266

25 апр 2018, 15:21

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vertigo

2

382

31 май 2012, 01:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved