Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рациональные приближения
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 15:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!

В ходе изучения иррациональных чисел столкнулся с некоторым непониманием.
Занимаюсь по учебнику Фихтенгольца Г. М. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" Том 1.

Мне непонятно, почему рациональные числа (они ведь имеют вид десятичной конечной дроби и десятичной бесконечной периодической дроби) имеют очевидные рациональные приближения вида а и а'.
А у иррациональных чисел, которые являются бесконечными десятичными дробями, эти приближения якобы менее очевидны.
Стр 24 учебника. Последний абзац 9 темы

И так же говоря о сумме действительных чисел... сумма Q чисел очевиднее удовлетворяет неравенству:
а+b < y < a'+b' ...нежели иррациональные числа.
Стр. 29 последний абзац 12 темы

Изображение
Изображение

Не могу понять с чем эта "очевидность" связана. С тем какой вид имеют рац. и ирр. числа? Или с тем что множество ирр. чисел дополняет рациональное? Или я просто неправильно понимаю значение рациональных приближений или границ и не так их применяю, ведь насколько я понял и те и другие могут иметь приближения разность которых меньше 1/10^n?
p.s.Думаю логично, что всё это непонимание связанно с определением приближений к этим числам, ведь "очевидными" и наоборот менее очевидными считаются именно они) И так же с суммой: сумма рац. чисел опять "очевиднее" удовлетворяет неравенству, как видно из-за свойств своих приближений.
Ответа в упор не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональные приближения
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 21:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8559
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
1580 раз в 1495 сообщениях
Очков репутации: 219

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anton93 писал(а):
Не могу понять с чем эта "очевидность" связана.

[math]\frac{m}{n}-\frac{1}{n^p} < \frac{m}{n} < \frac{m}{n}+\frac{1}{n^p}[/math] .
Здесь, увеличивая [math]p[/math] , можно получить как угодно точное приближение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача приближения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

iobox

10

786

10 июл 2015, 13:27

Задача по теории приближения

в форуме Численные методы

Roca

1

620

26 окт 2012, 16:22

Построение элемента наилучшего приближения (пр-во Hp[0,1])

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MaksiMilian789

7

201

28 мар 2020, 16:30

Периметр эллипса. Наиболее точные приближения

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

84

4311

13 мар 2017, 13:58

Как вычислить начальные приближения для метода итераций

в форуме Численные методы

student_

0

402

31 мар 2013, 18:54

Рациональные уравнения

в форуме Алгебра

APPEH

2

196

28 ноя 2018, 02:26

Рациональные неравенства

в форуме Алгебра

hardboom

3

263

08 май 2015, 17:13

Рациональные числа

в форуме Алгебра

Eugene

2

488

22 дек 2012, 20:52

Рациональные неравенства.

в форуме Объявления участников Форума

Feranius

5

580

30 мар 2012, 20:32

Рациональные числа

в форуме Алгебра

anotherdollar

6

157

04 май 2019, 18:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved