Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tantan |
|
|
FEBUS писал(а): Johan Ludvig William Valdemar Jensen (1859 - 1925) - Датский математик! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
Tantan |
|
|
evlucid писал(а): Привет! Помогите пожалуйста доказать два неравенства: 1) [math]\frac{ \operatorname{shx} + \operatorname{shy} }{ 2 }[/math] [math]<[/math] [math]\operatorname{sh\frac{ x+y }{ 2 } }[/math], (x,y<0, x [math]\ne[/math] y) Заранее спасибо! И если не трудно, то объясните как решается это задание. Ну [math]evlucid,[/math] ты уже ставил этой задачу в свое сообщение "Неравенство Йенсена" несколько дней позади и там были ответы(включая и мой)!? Разве они не удовлетворяют тебе или твой преподавател?! |
||
Вернуться к началу | ||
evlucid |
|
|
Tantan
Та тема была сделана после этой т.к. тут никто не дал четкого ответа. Вам за тот ответ спасибо большое! А не подскажите как разложить функцию в ряд Тейлора, чтобы доказать второе неравенство? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
evlucid писал(а): А не подскажите как разложить функцию в ряд Тейлора, чтобы доказать второе неравенство? Это скорее ряд Маклорена( так называеться ряд Тейлора, когда функция разлагается в т. [math]x = 0)[/math] [math]f(x) = f(0) + \frac{ x }{ 1! }f'(0) + \frac{ x^{2} }{ 2! }f''(0) + R_{3}[/math] ,[math]R_{3}[/math] это остатотчны член, для ф-я [math]f(x)= \sqrt[3]{1+x} =(1+x)^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] он [math]>0[/math] для ваша ф-я при [math]x > 0[/math] У Ваша ф-я : 1) [math]f(0)= 1[/math] ; 2) [math]f'(x)= (\sqrt[3]{1+x})' = \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^2} } \Rightarrow f'(0)= \frac{ 1 }{ 3 }[/math] ; 3) [math]f''(x) = (\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^2} })' = - \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^5} } \Rightarrow f''(0) = -\frac{ 2 }{ 9 }[/math] ; 4) Как сказали уже [math]R_{3} > 0[/math]; 5) Подставим [math]f(0), f'(0), f''(0)[/math] в ряд Mac Laurin-а и получим : [math]\sqrt[3]{1 +x} > 1 + \frac{ x }{ 3 } - \frac{ x^{2} }{ 9 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: evlucid, Space |
||
evlucid |
|
|
Tantan
Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенства
в форуме Алгебра |
10 |
400 |
14 сен 2020, 17:01 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
207 |
26 июн 2020, 21:03 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
9 |
274 |
31 янв 2023, 19:33 |
|
Неравенства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
355 |
16 фев 2015, 21:45 |
|
Неравенства | 11 |
540 |
20 окт 2022, 14:53 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
19 |
954 |
02 янв 2016, 14:55 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
418 |
28 дек 2015, 23:31 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
19 |
604 |
11 сен 2018, 18:04 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
283 |
18 дек 2018, 01:09 |
|
Неравенства
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
494 |
23 сен 2015, 19:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |