Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
381 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 160

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Johan Ludvig William Valdemar Jensen

(1859 - 1925) - Датский математик! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 16:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
381 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 160

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid писал(а):
Привет! Помогите пожалуйста доказать два неравенства:
1) [math]\frac{ \operatorname{shx} + \operatorname{shy} }{ 2 }[/math] [math]<[/math] [math]\operatorname{sh\frac{ x+y }{ 2 } }[/math], (x,y<0, x [math]\ne[/math] y)
Заранее спасибо! И если не трудно, то объясните как решается это задание.


Ну [math]evlucid,[/math]
ты уже ставил этой задачу в свое сообщение "Неравенство Йенсена" несколько дней позади и там были ответы(включая и мой)!? Разве они не удовлетворяют тебе или твой преподавател?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 18:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Та тема была сделана после этой т.к. тут никто не дал четкого ответа. Вам за тот ответ спасибо большое! А не подскажите как разложить функцию в ряд Тейлора, чтобы доказать второе неравенство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 21:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
381 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 160

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid писал(а):
А не подскажите как разложить функцию в ряд Тейлора, чтобы доказать второе неравенство?

Это скорее ряд Маклорена( так называеться ряд Тейлора, когда функция разлагается в т. [math]x = 0)[/math]
[math]f(x) = f(0) + \frac{ x }{ 1! }f'(0) + \frac{ x^{2} }{ 2! }f''(0) + R_{3}[/math] ,[math]R_{3}[/math] это остатотчны член, для ф-я [math]f(x)= \sqrt[3]{1+x} =(1+x)^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] он [math]>0[/math] для ваша ф-я при [math]x > 0[/math]
У Ваша ф-я :
1) [math]f(0)= 1[/math] ;
2) [math]f'(x)= (\sqrt[3]{1+x})' = \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^2} } \Rightarrow f'(0)= \frac{ 1 }{ 3 }[/math] ;
3) [math]f''(x) = (\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^2} })' = - \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{(1+x)^5} } \Rightarrow f''(0) = -\frac{ 2 }{ 9 }[/math] ;
4) Как сказали уже [math]R_{3} > 0[/math];
5) Подставим [math]f(0), f'(0), f''(0)[/math] в ряд Mac Laurin-а и получим :
[math]\sqrt[3]{1 +x} > 1 + \frac{ x }{ 3 } - \frac{ x^{2} }{ 9 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
evlucid, Space
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать справедливость неравенства

в форуме Алгебра

MathFuck

1

374

08 ноя 2011, 11:13

Как доказать олимпиадные тригонометрические неравенства?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Prove_It

3

1338

25 апр 2010, 11:56

Доказать, что множество решений неравенства

в форуме Алгебра

deman-xxx

3

418

06 июл 2011, 11:39

Доказать неравенства с помощью производных - как?

в форуме Дифференциальное исчисление

AdviZzzor

8

1622

05 ноя 2010, 21:00

Доказать неравенства методом мат. индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

killer1922

4

923

29 окт 2011, 17:32

Неравенства

в форуме Тригонометрия

azad

10

244

19 сен 2017, 08:32

Неравенства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

consigned

3

194

16 фев 2015, 21:45

Неравенства

в форуме Алгебра

juliana25

19

258

11 сен 2018, 18:04

Неравенства

в форуме Алгебра

Teratore

19

475

02 янв 2016, 14:55

Неравенства

в форуме Алгебра

raaaaawwr

1

156

28 дек 2015, 23:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved