Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 21:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет! Помогите пожалуйста доказать два неравенства:
1) [math]\frac{ \operatorname{shx} + \operatorname{shy} }{ 2 }[/math] [math]<[/math] [math]\operatorname{sh\frac{ x+y }{ 2 } }[/math], (x,y<0, x [math]\ne[/math] y)
2) [math]\sqrt[3]{1+x}[/math] [math]>[/math] 1 + [math]\frac{ x }{ 3 }[/math] - [math]\frac{ x^{2} }{ 9 }[/math] (x>0)
Заранее спасибо! И если не трудно, то объясните как решается это задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 21:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Неравенство Йенсона
2) Через разложение в ряд Тейлора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 22:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
1) Неравенство Йенсона

Выпуклость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 23:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
michel писал(а):
1) Неравенство Йенсона

Выпуклость.

Оно самое (она самая)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 02:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Йенсен.
Johan Ludvig William Valdemar Jensen

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 08:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Выпуклость.

michel писал(а):
Оно самое (она самая)

Кое-где это называется вогнутостью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 18:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Кое-где это называется вогнутостью.

Это где выпуклость функции вверх называется вогнутостью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 19:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Это где выпуклость функции вверх называется вогнутостью?

В учебниках и научной литературе по оптимизации. Как пример, Ф.П.Васильев - "Методы оптимизации", пар. 1.8, определение 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Не подскажите до какого элемента нужно раскладывать в ряд Тейлора? А то как-то не тривиально получается, там ведь и отрицательные члены есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенства
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid
до [math]x^3[/math] в остаточном члене в форме Лагранжа
Ну либо до [math]x^2[/math], но там тогда нужно коэффициент с [math]-\frac{1}{9}[/math] сравнить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенства

в форуме Алгебра

limbro

10

400

14 сен 2020, 17:01

Неравенства

в форуме Алгебра

Kriteriy Silvestra

1

207

26 июн 2020, 21:03

Неравенства

в форуме Алгебра

Greecer

9

274

31 янв 2023, 19:33

Неравенства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

consigned

3

355

16 фев 2015, 21:45

Неравенства

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Taulalan

11

540

20 окт 2022, 14:53

Неравенства

в форуме Алгебра

Teratore

19

954

02 янв 2016, 14:55

Неравенства

в форуме Алгебра

raaaaawwr

1

418

28 дек 2015, 23:31

Неравенства

в форуме Алгебра

juliana25

19

604

11 сен 2018, 18:04

Неравенства

в форуме Алгебра

APPEH

1

283

18 дек 2018, 01:09

Неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Imaginarymath

3

494

23 сен 2015, 19:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved