Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию на экстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 20:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить пример пожалуйста
Вообщем пример:

z=2-[math]\sqrt[3]{x^{2}+y^{2} }[/math]
Нахожу частные производные (тут какая-та чушь походу получилась)

Z[math]^{|}[/math][math]_{x}[/math] = - [math]\frac{ 2x }{ 3(x^{2}+y^{2} ) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } }[/math]


Z[math]^{|}[/math][math]_{y}[/math] = - [math]\frac{ 2y }{ 3(x^{2}+y^{2} ) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } }[/math]

Теперь приравниваем это к нулю и решаем систему:


-[math]\frac{ 2x }{ 3(x^{2}+y^{2} ) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } }[/math] = 0


-[math]\frac{ 2y }{ 3(x^{2}+y^{2} ) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } }[/math] = 0

Тут проблема, не понимаю как решить это? и правильно ли частные производные составлены,может это как то преобразовать можно?


Последний раз редактировалось Andy 25 апр 2018, 22:57, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на эекстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 20:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну у Вас решение [math]x = 0, y = 0[/math] , дальше найдите
[math]z''_{xx}, z''_{xy}, z''_{yy}[/math], если
[math]z''^{2}_{xy}(0,0) - z''_{xx}(0,0).z''_{yy}(0,0) < 0[/math] , то есть экстремум
если [math]z''_{xx}(0,0) < 0[/math] то этот экстремум максимум,
если [math]z''_{xx}(0,0) > 0[/math] то этот экстремум минимум.

P.S. Без всякакие производные видно что у Ваша ф-я [math]z =2 - \sqrt[3]{x^{2} + y^{2} }[/math] есть максимум в т.(0,0),
так как [math]\sqrt[3]{x^{2} + y^{2} } > 0 , x \ne 0, y \ne 0[/math]
Да-а первые производны по x и y стремятся к [math]\infty , x \to 0 \land y \to 0[/math] , поэтому через производные не подойдеть! Ползуйте, то что сказал в начале P.S.


Последний раз редактировалось Tantan 25 апр 2018, 21:04, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на эекстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы, которые вы написали, справедливы всюду, кроме начала координат. Из них очевидно, что вне начала координат экстремума нет. А что же там в начале координат? Тут два подхода. 1) Попробуйте решить задачу без производных. 2) Вычислите производные в начале координат, исходя из определения, раскрывая неопределённость Лопиталем. Но это будет сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на эекстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Ну у Вас решение x=0,y=0

А на ноль делить нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на эекстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 21:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А на ноль делить нельзя.

Правилно, я откоригировался!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на эекстремум
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Симпатичная фигурка:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

julia90

6

207

08 янв 2012, 14:50

Исследовать на экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

krishur

4

297

01 апр 2012, 17:20

Исследовать функцию на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

LANSELOT

7

675

16 янв 2013, 14:29

Исследовать на экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

sokolik315

3

395

02 май 2012, 11:16

исследовать функцию на экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kovcheg

2

281

17 окт 2011, 09:08

исследовать функцию на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Milanka

0

154

25 дек 2011, 14:27

Исследовать на экстремум функцию z f x, y

в форуме Дифференциальное исчисление

alexmazepin

0

115

26 май 2016, 12:09

Исследовать на экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

1

152

15 апр 2016, 04:26

Исследовать функцию на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Rea1l

1

270

31 мар 2014, 09:24

Исследовать функцию на экстремум

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Devil666

3

421

28 апр 2014, 20:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved