Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 13:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выскажу своё мнение относительно спора между Human и FEBUS.
1) Утверждение ТС
Mathnope писал(а):
Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x [math]\in[/math] (a;b)
f[math]^{|}[/math](x) [math]\geqslant[/math] 0(f[math]^{|}[/math](x) [math]\leqslant[/math] 0)

верно.
2) Это утверждение является необходимым условием для возрастания (убывания) дифференцируемой функции.
Утверждение FEBUSа
FEBUS писал(а):
Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции.

неверно.
Неверно в смысле слова "Нет". Второе предложение в высказывании, взятое само по себе, верно.
Если бы следующее утверждение FEBUSa
FEBUS писал(а):
Правильно так.
Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f'(x) = 0, не более, чем счетно.

было бы верно, то оно также было необходимым условием возрастания (убывания) функции. Только более сильным, чем рассмотренное раннее. У одного утверждения могут быть разные необходимые условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Ошибаетесь.Канторова лестница непрерывна, но не дифференцируема.Она имеет производную равную нулю почти всюду, но на (a;b).

Про канторову лестницу Human не писал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 13:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
У одного утверждения могут быть разные необходимые условия.

С этим не поспоришь.
searcher писал(а):
Про канторову лестницу Human не писал.

А про что же?
Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что?


Что такое ТС?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 14:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
А про что же?Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что?

А я не знаю, про что он писал. Вы дали некоторое утверждение без доказательства. Он намекнул на существование некоторого контрпримера к нему. Я тут не компетентен.
Возвращаясь к задаче топик-стартера:
Mathnope писал(а):
1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.2)Сформулировать необходимое условие убывания функции на интервале.

Может такое подойдёт:
Если функция возрастает (убывает) на интервале, то функция дифференцируема почти всюду на интервале и её производная не убывает (не возрастает).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 14:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Что такое ТС?

Это зачинатель темы (топик-стартер).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 14:32 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я тут не компетентен.

Ключевая фраза.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope
Вот что писал в своём учебнике Г. М. Фихтенгольц:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4080
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1803 раз в 1502 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
searcher писал(а):
Про канторову лестницу Human не писал.

А про что же?
Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что?

Вы же сами сказали, что канторова лестница не дифференцируема. Почему тогда решили, что я про нее говорю? Мне кажется, с Вашей стороны несколько грубовато априори считать своего оппонента настолько некомпетентным.

Я имел в виду следующее. Возьмем какую-нибудь непрерывную неотрицательную функцию, обращающуюся в нуль в точках канторова множества и только в них. Например, можно на каждом составляющем интервале дополнения к канторову множеству, имеющем длину [math]3^{-n}[/math], рассмотреть параболу, обращающуюся в нуль на концах интервала, вершина которой имеет ординату [math]\frac1n[/math]. Таким образом функция будет задана во всех точках отрезка [math][0;1][/math], кроме точек 2-ого рода канторова множества. Однако несложно показать, что в этих точках функция имеет нулевой предел по текущей области определения (поскольку супремумы парабол стремятся к нулю при [math]n\to\infty[/math]), поэтому ее можно по непрерывности продолжить и на весь отрезок. Первообразная такой функции дает искомый контрпример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 16:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4080
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1803 раз в 1502 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Кажется, я понял, что Вы имели в виду. Вы похоже канторовым множеством называете дополнение до отрезка того множества, которое как раз и называют канторовым. Да, я встречал литературу (Натансон), где и то и другое множество называют канторовым (обычно при этом указывают, какое множество имеется в виду, открытое или совершенное). Все же общепринято под канторовым множеством по умолчанию иметь в виду канторово совершенное множество.

Но даже если и так: канторова лестница нестрого возрастает, а я говорил про строго возрастающую функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 16:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если взять интеграл от канторовой лестницы, то что можно сказать о производной этой функции в точках, принадлежащих канторову множеству?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Монотонные функции между упорядоченными множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mathy

0

290

03 июл 2014, 15:26

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

1133

07 апр 2014, 08:15

Задача: оценка разности характеристической функции и функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

pumagracio

0

233

26 апр 2012, 21:17

Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

924

02 авг 2015, 14:50

Пределы, производная функции, исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Des1

3

500

16 дек 2012, 10:46

Эквивалентность функции поезности и функции предпочтения

в форуме Экономика и Финансы

Anna Ts

0

272

09 ноя 2011, 12:15

Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

67

22 ноя 2017, 18:46

Возрастание функции/ Максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dayl

2

80

12 ноя 2018, 16:43

Обратной функции от тригонометрической функции

в форуме Тригонометрия

MoroderLite

12

515

04 окт 2011, 17:38

Производная функции от функции

в форуме Дифференциальное исчисление

felixfix

3

254

16 окт 2013, 07:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved