Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
1) Утверждение ТС Mathnope писал(а): Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x [math]\in[/math] (a;b) f[math]^{|}[/math](x) [math]\geqslant[/math] 0(f[math]^{|}[/math](x) [math]\leqslant[/math] 0) верно. 2) Это утверждение является необходимым условием для возрастания (убывания) дифференцируемой функции. Утверждение FEBUSа FEBUS писал(а): Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции. неверно. Неверно в смысле слова "Нет". Второе предложение в высказывании, взятое само по себе, верно. Если бы следующее утверждение FEBUSa FEBUS писал(а): Правильно так. Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b) f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f'(x) = 0, не более, чем счетно. было бы верно, то оно также было необходимым условием возрастания (убывания) функции. Только более сильным, чем рассмотренное раннее. У одного утверждения могут быть разные необходимые условия. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
FEBUS писал(а): Ошибаетесь.Канторова лестница непрерывна, но не дифференцируема.Она имеет производную равную нулю почти всюду, но на (a;b). Про канторову лестницу Human не писал. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
searcher писал(а): У одного утверждения могут быть разные необходимые условия. С этим не поспоришь. searcher писал(а): Про канторову лестницу Human не писал. А про что же? Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что? Что такое ТС? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
FEBUS писал(а): А про что же?Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что? А я не знаю, про что он писал. Вы дали некоторое утверждение без доказательства. Он намекнул на существование некоторого контрпримера к нему. Я тут не компетентен. Возвращаясь к задаче топик-стартера: Mathnope писал(а): 1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.2)Сформулировать необходимое условие убывания функции на интервале. Может такое подойдёт: Если функция возрастает (убывает) на интервале, то функция дифференцируема почти всюду на интервале и её производная не убывает (не возрастает). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
FEBUS писал(а): Что такое ТС? Это зачинатель темы (топик-стартер). |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
searcher писал(а): Я тут не компетентен. Ключевая фраза. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mathnope
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
FEBUS писал(а): searcher писал(а): Про канторову лестницу Human не писал. А про что же? Функция, производная которой обращается в нуль в точках канторова множества - это что? Вы же сами сказали, что канторова лестница не дифференцируема. Почему тогда решили, что я про нее говорю? Мне кажется, с Вашей стороны несколько грубовато априори считать своего оппонента настолько некомпетентным. Я имел в виду следующее. Возьмем какую-нибудь непрерывную неотрицательную функцию, обращающуюся в нуль в точках канторова множества и только в них. Например, можно на каждом составляющем интервале дополнения к канторову множеству, имеющем длину [math]3^{-n}[/math], рассмотреть параболу, обращающуюся в нуль на концах интервала, вершина которой имеет ординату [math]\frac1n[/math]. Таким образом функция будет задана во всех точках отрезка [math][0;1][/math], кроме точек 2-ого рода канторова множества. Однако несложно показать, что в этих точках функция имеет нулевой предел по текущей области определения (поскольку супремумы парабол стремятся к нулю при [math]n\to\infty[/math]), поэтому ее можно по непрерывности продолжить и на весь отрезок. Первообразная такой функции дает искомый контрпример. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
FEBUS
Кажется, я понял, что Вы имели в виду. Вы похоже канторовым множеством называете дополнение до отрезка того множества, которое как раз и называют канторовым. Да, я встречал литературу (Натансон), где и то и другое множество называют канторовым (обычно при этом указывают, какое множество имеется в виду, открытое или совершенное). Все же общепринято под канторовым множеством по умолчанию иметь в виду канторово совершенное множество. Но даже если и так: канторова лестница нестрого возрастает, а я говорил про строго возрастающую функцию. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
А если взять интеграл от канторовой лестницы, то что можно сказать о производной этой функции в точках, принадлежащих канторову множеству?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |