Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Монотонные функции
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 06:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.
2)Сформулировать необходимое условие убывания функции на интервале.

Вот это определение подходит для этих двух вопросов???


Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x [math]\in[/math] (a;b)
f[math]^{|}[/math](x) [math]\geqslant[/math] 0(f[math]^{|}[/math](x) [math]\leqslant[/math] 0)
В интернете есть определения, но мне нужно с презентации преподавателя взять обязательно, для нее других определений не существует..А там больше ничего нет похожего


Последний раз редактировалось Andy 25 апр 2018, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 09:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope
Подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если есть точки в интервале (a;b) в которые функция НЕдифференцируемая в каждой точки? :)
Самые общее :
1) Если для каждые [math]x_{1}, x_{2} \in (a;b) \land x_{1} > x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \geqslant f(x_{2})[/math], то [math]f(x)[/math] возрастает на [math](a;b)[/math] ;
2) Если для каждые [math]x_{1}, x_{2} \in (a;b) \land x_{1} > x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \leqslant f(x_{2})[/math], то [math]f(x)[/math] убывает на [math](a;b)[/math] ;
Ето условие явлеться и достаточного(как между впрочем и условие которые Вы упоменали)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope писал(а):
Вот это определение подходит для этих двух вопросов???
Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0)


Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции.

Правильно так.
Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f'(x) = 0, не более, чем счетно.


Последний раз редактировалось FEBUS 24 апр 2018, 11:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope писал(а):
1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.

Из этого вопроса как-то не следует, что функция необходимо дифференцируема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Вопрос и сформулирован иначе. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вопрос и сформулирован иначе.

А в чём вопрос? Если в этом:
Mathnope писал(а):
Вот это определение подходит для этих двух вопросов??? Если дифференцируемая в интервале ...

то не подходит. В пункте 1) и 2) речь идёт просто о функции. И если не говорится о какой функции, то значит функция произвольная. Если бы вопрос был такой
Цитата:
Сформулировать необходимое условие возрастания дифференцируемой функции на интервале
,
то ответ бы был положительный: да, подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:58 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Видите ли, например, в сообщении автора вопроса нет определений. Тем не менее, мы читаем дальше и даже начинаем что-то обсуждать...

Всё-таки автор вопроса -- школьница, по-моему. Хорошо если она понимает хотя бы интуитивно, что такое функция. Я предположил, что вопрос относится к тому узкому классу функций, которые изучают в средней школе. Все эти функции дифференцируемые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 12:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f(x) = 0, не более, чем счетно.

Это неверно: можно построить строго возрастающую дифференцируемую (даже сколь угодно раз дифференцируемую) функцию, производная которой обращается в нуль, например, в точках канторова множества (или любого другого компакта с пустой внутренностью). Вместо это нужно требовать, чтобы множество нулей производной строго монотонной функции имело пустую внутренность.

Ну а вообще некорректно говорить, что сформулированное Mathnope условие неверно, ведь строго монотонные функции ему тоже удовлетворяют. Более точные необходимые условия в стандартные программы ВУЗов не входят, насколько я могу судить по своему опыту.

FEBUS писал(а):
Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции.

В разных пособиях по математике дают разные определения. Кто-то делит их на неубывающие+невозрастающие и возрастающие+убывающие (Фихтенгольц, Зорич, Ильин), а кто-то на (нестрого) монотонные и строго монотонные (Кудрявцев, Тер-Крикоров, Рудин). Мне кажется, что ТС в данном случае имел в виду нестрогую монотонность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, Space
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 12:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Это неверно: можно построить строго возрастающую дифференцируемую (даже сколь угодно раз дифференцируемую) функцию, производная которой обращается в нуль, например, в точках канторова множества (или любого другого компакта с пустой внутренностью). Вместо это нужно требовать, чтобы множество нулей производной строго монотонной функции имело пустую внутренность.

Ошибаетесь.
Канторова лестница непрерывна, но не дифференцируема.
Она имеет производную равную нулю почти всюду, но на (a;b).

Кто такой ТС ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Монотонные функции между упорядоченными множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mathy

0

392

03 июл 2014, 15:26

Монотонные последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

New user

0

161

30 сен 2021, 00:09

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2201

07 апр 2014, 08:15

Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

2317

02 авг 2015, 14:50

Решение функции (расстановка восхождения и понижения функции

в форуме Алгебра

Mary_Kramer

10

152

26 авг 2023, 15:07

Чётность функции ln и периодичность функции с trunc[x]

в форуме Алгебра

KurisuTina

1

168

04 окт 2021, 12:10

Возрастание функции/ Максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dayl

2

599

12 ноя 2018, 16:43

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

733

12 мар 2019, 17:22

Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

383

22 ноя 2017, 18:46

Значение функции на элементе, значение функции разница

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

4

404

09 мар 2018, 16:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved