Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Монотонные функции
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 06:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.
2)Сформулировать необходимое условие убывания функции на интервале.

Вот это определение подходит для этих двух вопросов???


Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x [math]\in[/math] (a;b)
f[math]^{|}[/math](x) [math]\geqslant[/math] 0(f[math]^{|}[/math](x) [math]\leqslant[/math] 0)
В интернете есть определения, но мне нужно с презентации преподавателя взять обязательно, для нее других определений не существует..А там больше ничего нет похожего


Последний раз редактировалось Andy 25 апр 2018, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 09:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17899
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1255
Спасибо получено:
3845 раз в 3563 сообщениях
Очков репутации: 718

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope
Подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1535
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
443 раз в 425 сообщениях
Очков репутации: 164

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если есть точки в интервале (a;b) в которые функция НЕдифференцируемая в каждой точки? :)
Самые общее :
1) Если для каждые [math]x_{1}, x_{2} \in (a;b) \land x_{1} > x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \geqslant f(x_{2})[/math], то [math]f(x)[/math] возрастает на [math](a;b)[/math] ;
2) Если для каждые [math]x_{1}, x_{2} \in (a;b) \land x_{1} > x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \leqslant f(x_{2})[/math], то [math]f(x)[/math] убывает на [math](a;b)[/math] ;
Ето условие явлеться и достаточного(как между впрочем и условие которые Вы упоменали)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope писал(а):
Вот это определение подходит для этих двух вопросов???
Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0)


Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции.

Правильно так.
Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f'(x) = 0, не более, чем счетно.


Последний раз редактировалось FEBUS 24 апр 2018, 11:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:25 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5038
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
761 раз в 725 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope писал(а):
1)Сформулировать необходимое условие возрастания функции на интервале.

Из этого вопроса как-то не следует, что функция необходимо дифференцируема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17899
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1255
Спасибо получено:
3845 раз в 3563 сообщениях
Очков репутации: 718

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Вопрос и сформулирован иначе. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:51 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5038
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
761 раз в 725 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вопрос и сформулирован иначе.

А в чём вопрос? Если в этом:
Mathnope писал(а):
Вот это определение подходит для этих двух вопросов??? Если дифференцируемая в интервале ...

то не подходит. В пункте 1) и 2) речь идёт просто о функции. И если не говорится о какой функции, то значит функция произвольная. Если бы вопрос был такой
Цитата:
Сформулировать необходимое условие возрастания дифференцируемой функции на интервале
,
то ответ бы был положительный: да, подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17899
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1255
Спасибо получено:
3845 раз в 3563 сообщениях
Очков репутации: 718

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Видите ли, например, в сообщении автора вопроса нет определений. Тем не менее, мы читаем дальше и даже начинаем что-то обсуждать...

Всё-таки автор вопроса -- школьница, по-моему. Хорошо если она понимает хотя бы интуитивно, что такое функция. Я предположил, что вопрос относится к тому узкому классу функций, которые изучают в средней школе. Все эти функции дифференцируемые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 12:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4082
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1806 раз в 1503 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция y = f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех x ∈ (a;b)
f'(x) ⩾ 0 ( f'(x) ⩽ 0) и множество точек, где f(x) = 0, не более, чем счетно.

Это неверно: можно построить строго возрастающую дифференцируемую (даже сколь угодно раз дифференцируемую) функцию, производная которой обращается в нуль, например, в точках канторова множества (или любого другого компакта с пустой внутренностью). Вместо это нужно требовать, чтобы множество нулей производной строго монотонной функции имело пустую внутренность.

Ну а вообще некорректно говорить, что сформулированное Mathnope условие неверно, ведь строго монотонные функции ему тоже удовлетворяют. Более точные необходимые условия в стандартные программы ВУЗов не входят, насколько я могу судить по своему опыту.

FEBUS писал(а):
Нет. Это условие для неубывающей (невозрастающей) на (a;b) функции.

В разных пособиях по математике дают разные определения. Кто-то делит их на неубывающие+невозрастающие и возрастающие+убывающие (Фихтенгольц, Зорич, Ильин), а кто-то на (нестрого) монотонные и строго монотонные (Кудрявцев, Тер-Крикоров, Рудин). Мне кажется, что ТС в данном случае имел в виду нестрогую монотонность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, Space
 Заголовок сообщения: Re: Теория,
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 12:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Это неверно: можно построить строго возрастающую дифференцируемую (даже сколь угодно раз дифференцируемую) функцию, производная которой обращается в нуль, например, в точках канторова множества (или любого другого компакта с пустой внутренностью). Вместо это нужно требовать, чтобы множество нулей производной строго монотонной функции имело пустую внутренность.

Ошибаетесь.
Канторова лестница непрерывна, но не дифференцируема.
Она имеет производную равную нулю почти всюду, но на (a;b).

Кто такой ТС ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Монотонные функции между упорядоченными множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mathy

0

291

03 июл 2014, 15:26

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

1194

07 апр 2014, 08:15

Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

998

02 авг 2015, 14:50

Задача: оценка разности характеристической функции и функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

pumagracio

0

248

26 апр 2012, 21:17

Эквивалентность функции поезности и функции предпочтения

в форуме Экономика и Финансы

Anna Ts

0

279

09 ноя 2011, 12:15

Пределы, производная функции, исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Des1

3

509

16 дек 2012, 10:46

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

7

68

12 мар 2019, 17:22

Обратной функции от тригонометрической функции

в форуме Тригонометрия

MoroderLite

12

533

04 окт 2011, 17:38

Возрастание функции/ Максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dayl

2

122

12 ноя 2018, 16:43

Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

83

22 ноя 2017, 18:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved