Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 17:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{y} = \frac{ 4x }{ x^{2} + 4 }[/math]

[math]\boldsymbol{y'}=\frac{ (4x)' \cdot(x^{2} + 4) - 4x \cdot (x^{2}+4)' }{ (x^{2}+4)^{2}}=\frac{4 \cdot (x^{2}+4) - 4x \cdot 2x}{(x^{2}+4)^{2}}=\frac{ 4x^{2} + 16 - 8x^{2} }{ (x^{2}+4)^{2}}= \frac{ - 4x^{2}+ 16}{ (x^{2}+4)^{2 }} =\frac{ 4x^{2} - 16}{ (x^{2}+4)^{2} }[/math]

[math]\frac{ 4x^{2} -16 }{ (x^{2}+4)^{2}}=0[/math]

[math]x^{4} - 4=0[/math]
[math]x^{2}= 4[/math]
[math]x= \pm 2[/math]
[math]y_{(max)} = y ( - 2) =-1[/math]
[math]y_{(max)} = y ( + 2) =1[/math]
Получается промежуток [math]+[/math] [math]-[/math] [math]+[/math]
Решение другое? Ответ другой? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 17:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 18:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7347
Cпасибо сказано: 471
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 20 апр 2018, 23:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При чем здесь производные? Устная задача для 5-го класса.
[math]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/math].
Значит,
[math]x+ \frac{ 4 }{x } \geqslant 4[/math], или [math]\frac{ 4x }{x^{2}+4 } \leqslant 1[/math] при [math]x>0[/math], равно при [math]x=2[/math].
Функция нечетная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 00:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya
Заметьте, что [math]\frac{4x^2+16-8x^2}{\left( x^2+4 \right)^2}=\frac{-4x^2+16}{\left( x^2+4 \right)^2}=-\frac{4x^2-16}{\left( x^2+4 \right)^2} \ne \frac{4x^2-16}{\left( x^2+4 \right)^2}.[/math] А в результате [math]y_{min}=y(-2)=-1,~y_{max}=y(2)=1.[/math]

Так что и решение с ошибками, и ответ другой. Будьте внимательнее!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

luci616

1

92

18 дек 2019, 05:53

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

16

428

05 май 2018, 12:05

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

242

21 апр 2018, 19:03

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kvak

7

333

09 апр 2023, 13:10

Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Irri

1

255

05 май 2014, 18:15

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

7

335

05 май 2018, 17:24

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

8

355

09 май 2018, 15:23

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

1

376

09 июн 2015, 08:47

Найти экстремум функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Newbie_MTF

16

964

04 янв 2018, 05:40

Как лучше найти экстремум функции?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

17

745

16 апр 2018, 18:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved