Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
kicultanya |
|
||
Сначала надо привести к общему знаменателю, а потом найти производную? Спасибо.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Radley |
|
|
Нет, проще дифференцировать слагаемые по отдельности.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Andy |
||
Avgust |
|
|
сначала взгляните на график, чтобы понимать: где и какие экстремумы есть
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(+x%5E2%2F2%2B8%2Fx%5E2,x%3D-15..15) |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Не надо из мухи делать слона. Устная задача.
[math]a+b \geqslant[/math] 2[math]\sqrt{ab}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: venjar |
||
Avgust |
|
|
Первая производная
[math]y'=x-\frac{16}{x^3}=0[/math] [math]x^4=16[/math] [math]x_{1,2}=\pm 2[/math] [math]x_{3,4}=\pm 2i[/math] Итак, обнаружили два действительных экстремума при x=2 и x=-2 Чтобы выяснить: это максимум или минимум, берем вторую производную [math]y"=1+\frac{48}{x^4}[/math] Даже без вычислений видно, что при [math]x=\pm 2[/math] вторая производная больше нуля. Следовательно, применяя правило зонтика, делаем вывод: в обоих случаях имеем минимумы. Они равны [math]y_{min}=4[/math] График это подтверждает. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(+x%5E2%2F2%2B8%2Fx%5E2,x%3D-4..4,y%3D0..10) |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Есть ещо один путь для нахождения экстремумы
1) Так как [math]\lim_{x \to \mp \infty } (\frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} }) = \infty[/math] и [math]\lim_{x \to 0} (\frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} }) = \infty[/math], то ясно что есть ли локальной экстремум то он будеть [math]minimum[/math] 2) [math]y = \frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} } = (\frac{ x }{ \sqrt{2} } - \frac{ 2\sqrt{2} }{ x })^2 + 4[/math] [math]\Rightarrow y_{min} = 4[/math] , при [math]\frac{ x }{ \sqrt{2} } - \frac{ 2\sqrt{2} }{ x } = 0[/math], а это выполнено только при [math]x = -2, x = 2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: FEBUS |
||
FEBUS |
|
|
Tantan писал(а): то ясно что есть ли локальной экстремум то он будеть minimum Ну что вы опять чушь несете? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Avgust
FEBUS Tantan Уважаемые господа! Автор вопроса спросила: kicultanya писал(а): Сначала надо привести к общему знаменателю, а потом найти производную? Ответ на вопрос был дан: Radley писал(а): Нет, проще дифференцировать слагаемые по отдельности. По-моему, это правильный ответ. Зачем вы после этого вычисляете производные, выявляете точки экстремумов и т. п. ? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
FEBUS писал(а): Не надо из мухи делать слона. Устная задача. [math]a+b \geqslant[/math] 2[math]\sqrt{ab}[/math] причем равенство достигается при a=b. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Andy
Я прочитал заголовок "Найти экстремум функции" и поленился зайти смотреть посты. Это причина уважительная? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |