Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как лучше найти экстремум функции?
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 18:37 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 386
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=\frac{ x^{2} }{ 2 }+\frac{ 8 }{ x^{2} }[/math]
Сначала надо привести к общему знаменателю, а потом найти производную? Спасибо.


Последний раз редактировалось Andy 17 апр 2018, 09:16, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 20:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1529
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
299 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, проще дифференцировать слагаемые по отдельности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 20:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сначала взгляните на график, чтобы понимать: где и какие экстремумы есть

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(+x%5E2%2F2%2B8%2Fx%5E2,x%3D-15..15)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 20:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не надо из мухи делать слона. Устная задача.
[math]a+b \geqslant[/math] 2[math]\sqrt{ab}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая производная

[math]y'=x-\frac{16}{x^3}=0[/math]

[math]x^4=16[/math]

[math]x_{1,2}=\pm 2[/math]

[math]x_{3,4}=\pm 2i[/math]

Итак, обнаружили два действительных экстремума при x=2 и x=-2

Чтобы выяснить: это максимум или минимум, берем вторую производную

[math]y"=1+\frac{48}{x^4}[/math]

Даже без вычислений видно, что при [math]x=\pm 2[/math] вторая производная больше нуля.
Следовательно, применяя правило зонтика, делаем вывод: в обоих случаях имеем минимумы. Они равны
[math]y_{min}=4[/math]
График это подтверждает.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(+x%5E2%2F2%2B8%2Fx%5E2,x%3D-4..4,y%3D0..10)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 23:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ещо один путь для нахождения экстремумы
1) Так как [math]\lim_{x \to \mp \infty } (\frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} }) = \infty[/math] и
[math]\lim_{x \to 0} (\frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} }) = \infty[/math],
то ясно что есть ли локальной экстремум то он будеть [math]minimum[/math]
2) [math]y = \frac{ x^{2} }{ 2 } +\frac{ 8 }{ x^{2} } = (\frac{ x }{ \sqrt{2} } - \frac{ 2\sqrt{2} }{ x })^2 + 4[/math] [math]\Rightarrow y_{min} = 4[/math] , при [math]\frac{ x }{ \sqrt{2} } - \frac{ 2\sqrt{2} }{ x } = 0[/math], а это выполнено только при [math]x = -2, x = 2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 17 апр 2018, 01:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
то ясно что есть ли локальной экстремум то он будеть minimum
Ну что вы опять чушь несете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 17 апр 2018, 07:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
FEBUS
Tantan
Уважаемые господа! Автор вопроса спросила:
kicultanya писал(а):
Сначала надо привести к общему знаменателю, а потом найти производную?

Ответ на вопрос был дан:
Radley писал(а):
Нет, проще дифференцировать слагаемые по отдельности.

По-моему, это правильный ответ. Зачем вы после этого вычисляете производные, выявляете точки экстремумов и т. п. ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 17 апр 2018, 08:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2519
Cпасибо сказано: 404
Спасибо получено:
710 раз в 600 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Не надо из мухи делать слона. Устная задача.
[math]a+b \geqslant[/math] 2[math]\sqrt{ab}[/math]


причем равенство достигается при a=b.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции
СообщениеДобавлено: 17 апр 2018, 08:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Я прочитал заголовок "Найти экстремум функции" и поленился зайти смотреть посты. Это причина уважительная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

BooM

9

468

20 окт 2012, 09:17

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

83

21 апр 2018, 19:03

Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

7

317

30 май 2013, 20:45

Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bashmack

2

214

25 дек 2011, 12:09

Найти экстремум функции z=f(x,y)

в форуме Дифференциальное исчисление

poper

5

303

09 дек 2011, 00:18

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

16

104

05 май 2018, 12:05

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

7

118

05 май 2018, 17:24

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

8

124

09 май 2018, 15:23

Найти экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

lunsk

1

232

23 окт 2012, 22:27

Найти экстремум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

4

120

19 апр 2018, 17:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved