Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nm3139708 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Сначала сделайте такую замену, чтобы новый аргумент стремился к нулю.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andy |
||
nm3139708 |
|
|
Ellipsoid писал(а): Сначала сделайте такую замену, чтобы новый аргумент стремился к нулю. \begin{array}{l} t = x - \frac{\prod }{2}\\ x = \frac{\prod }{2} + t\\ \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} (2(\frac{\prod }{2} + t)tg(\frac{\prod }{2} + t) - \frac{\prod }{{\cos (\frac{\prod }{2} + t)}}) \end{array}\ |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Преобразуем исходное выражение
[math]\frac{ 2xsinx-2x }{ cosx }+\frac{ 2x- \pi }{ cosx } =2x \cdot \frac{ sinx-1 }{cosx}-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 }) ^2}{cos^2\frac{ x }{ 2 } -sin^2\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 })}{cos\frac{ x }{ 2 } +sin\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }[/math] В итоге первое слагаемое дает 0, второе равно -2 (первый замечательный предел). Окончательный ответ: -2 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: nm3139708 |
||
nm3139708 |
|
|
michel писал(а): Преобразуем исходное выражение [math]\frac{ 2xsinx-2x }{ cosx }+\frac{ 2x- \pi }{ cosx } =2x \cdot \frac{ sinx-1 }{cosx}-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 }) ^2}{cos^2\frac{ x }{ 2 } -sin^2\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 })}{cos\frac{ x }{ 2 } +sin\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }[/math] В итоге первое слагаемое дает 0, второе равно -2 (первый замечательный предел). Окончательный ответ: -2 Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
mbmx |
|
|
Доброе время суток, господа!
Дабы не плодить новых тем, задам вопрос здесь, тем более тема как раз моя. Есть значится, такой вот предел: [math]\lim_{x \to 2}\frac{ x^{2} - 4 }{ \sqrt{6x+4} -4 }[/math] В статейках по пределам начитался, что первым делом надо подставить в предел то, к чему стремится x, так и сделал: [math]\lim_{x \to 2}\frac{ x^{2} - 4 }{ \sqrt{6x+4} -4 } = \frac{2^{2}-4}{\sqrt{6*2+4}-4}=\frac{4-4}{\sqrt{16}-4}=0[/math] Ну и меня вроде бы такое легкое решение устроило. Однако потянуло установить wxMaxima и попробовать там решить. (x^2-4)/(sqrt(6*x+4)-4); Решил и получил [math]\frac{16}{3}[/math] Другие пределы в wxMaxima решал для проверки себя и все сходилось, а здесь я где-то что-то делаю не так. Хотелось бы понять что, но спросить поблизости не у кого. Буду благодарен за советы-подсказки! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mbmx
Я думаю, что [math]\frac{4-4}{\sqrt{16}-4}=\frac{0}{0}[/math] -- выражение, значение которого не определено. Но Вам и не требуется вычислять его значение. Задание -- о другом. Для своего вопроса Вам всё-таки нужно было создать новую тему. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
mbmx
Преобразуйте вначале, домножте на сопряженное |
||
Вернуться к началу | ||
mbmx |
|
|
Slon писал(а): Преобразуйте вначале, домножте на сопряженное Сработало! Получилось как-то так: [math]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{\sqrt{6x+4}-4}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{(\sqrt{6x+4}-4)(\sqrt{6x+4}+4)}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6x-12}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6(x-2)}=[/math] [math]=\lim_{x \to 2}\frac{(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6}=\frac{(2+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6}=\frac{4(4+4)}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}[/math] Ну вот, сошлось с wxMaxima и Wolfram. Как думаете, я правильно делал? Спасибо за подсказки! |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Если нет ничего неправильного значит все правильно
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |