Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 11:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2018, 11:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти предел

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала сделайте такую замену, чтобы новый аргумент стремился к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 12:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2018, 11:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Сначала сделайте такую замену, чтобы новый аргумент стремился к нулю.


\begin{array}{l}
t = x - \frac{\prod }{2}\\
x = \frac{\prod }{2} + t\\

\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} (2(\frac{\prod }{2} + t)tg(\frac{\prod }{2} + t) - \frac{\prod }{{\cos (\frac{\prod }{2} + t)}})
\end{array}\

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 12:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7555
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2746 раз в 2534 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразуем исходное выражение
[math]\frac{ 2xsinx-2x }{ cosx }+\frac{ 2x- \pi }{ cosx } =2x \cdot \frac{ sinx-1 }{cosx}-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 }) ^2}{cos^2\frac{ x }{ 2 } -sin^2\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 })}{cos\frac{ x }{ 2 } +sin\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }[/math] В итоге первое слагаемое дает 0, второе равно -2 (первый замечательный предел). Окончательный ответ: -2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
nm3139708
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2018, 11:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Преобразуем исходное выражение
[math]\frac{ 2xsinx-2x }{ cosx }+\frac{ 2x- \pi }{ cosx } =2x \cdot \frac{ sinx-1 }{cosx}-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 }) ^2}{cos^2\frac{ x }{ 2 } -sin^2\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }=2x \cdot \frac{ -(cos\frac{ x }{ 2 } -sin\frac{ x }{ 2 })}{cos\frac{ x }{ 2 } +sin\frac{ x }{ 2 } }-\frac{ \pi -2x }{ sin\left( \frac{ \pi }{ 2 }-x \right) }[/math] В итоге первое слагаемое дает 0, второе равно -2 (первый замечательный предел). Окончательный ответ: -2


Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 10:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 апр 2018, 10:41
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе время суток, господа!
Дабы не плодить новых тем, задам вопрос здесь, тем более тема как раз моя.
Есть значится, такой вот предел:
[math]\lim_{x \to 2}\frac{ x^{2} - 4 }{ \sqrt{6x+4} -4 }[/math]

В статейках по пределам начитался, что первым делом надо подставить в предел то, к чему стремится x, так и сделал:
[math]\lim_{x \to 2}\frac{ x^{2} - 4 }{ \sqrt{6x+4} -4 } = \frac{2^{2}-4}{\sqrt{6*2+4}-4}=\frac{4-4}{\sqrt{16}-4}=0[/math]

Ну и меня вроде бы такое легкое решение устроило. Однако потянуло установить wxMaxima и попробовать там решить.
(x^2-4)/(sqrt(6*x+4)-4);
limit(%, x, 2);

Решил и получил [math]\frac{16}{3}[/math]

Другие пределы в wxMaxima решал для проверки себя и все сходилось, а здесь я где-то что-то делаю не так. Хотелось бы понять что, но спросить поблизости не у кого. Буду благодарен за советы-подсказки!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 11:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mbmx
Я думаю, что [math]\frac{4-4}{\sqrt{16}-4}=\frac{0}{0}[/math] -- выражение, значение которого не определено. Но Вам и не требуется вычислять его значение. Задание -- о другом.

Для своего вопроса Вам всё-таки нужно было создать новую тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 12:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mbmx
Преобразуйте вначале, домножте на сопряженное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2018, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 апр 2018, 10:41
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Преобразуйте вначале, домножте на сопряженное

Сработало!
Получилось как-то так:
[math]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{\sqrt{6x+4}-4}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{(\sqrt{6x+4}-4)(\sqrt{6x+4}+4)}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6x-12}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6(x-2)}=[/math]

[math]=\lim_{x \to 2}\frac{(x+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6}=\frac{(2+2)(\sqrt{6x+4}+4)}{6}=\frac{4(4+4)}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}[/math]

Ну вот, сошлось с wxMaxima и Wolfram. Как думаете, я правильно делал? Спасибо за подсказки!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 26 апр 2018, 12:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нет ничего неправильного значит все правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

328

02 янв 2018, 20:16

Предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

6

471

20 сен 2017, 20:42

Предел функции без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

326

28 ноя 2017, 15:44

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

769

25 дек 2016, 10:03

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

152

26 ноя 2022, 17:56

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

925

03 апр 2015, 10:42

Вычисление предела без использования Лопиталя

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ocefsa

4

332

04 мар 2023, 09:58

Решение пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

153

12 окт 2020, 15:36

Найти предел без лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sweetmint

3

135

05 фев 2020, 23:10

Найти предел (правило Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

5

369

08 апр 2020, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved