Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 13:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Где тут слагаемое?

Я уже писал
searcher писал(а):
Разные бывают ситуации. Смотря какие множители. В данном случае косинусы в дроби просто так не отбросишь. А вот косинус в котангенсе можно и на единицу заменить.

В данном случае тут слагаемого нет. Я ещё раз повторю, что я про косинусы в дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 15:29 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2716
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
834 раз в 667 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
[math]\ln(1+\sin x \cos ax) \sim \sin x \cos ax[/math].

Такого множителя здесь нет, так что никому не должна придти в голову идея что-то здесь выбрасывать.

[math]\lim\ln A^{\text{ctg}^3x}=\lim\text{ctg}^3x\ln A=\lim\frac{A-1}{x^3}=\lim\frac{\cos ax-\cos bx}{x^2}=\frac{b^2-a^2}{2}[/math]

Последнее равенство можно через преобразование разности косинусов в произведение синусов, а можно (если осторожно!) через эквивалент [math]1-\cos x \sim \frac{x^2}{2}[/math] в форме [math]f\sim g\Leftrightarrow f=g+o(g)[/math] --- по сути формула Тейлора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 16:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я делал так: [math]\ln A=\ln (1+\sin x \cos ax) - \ln (1+\sin x \cos bx)[/math]. Если теперь каждый логарифм расписывать отдельно (допускаю, что это неправильно, но вы просили пример), то косинусы возникают как множители. Если оба логарифма расписывать вместе, то как легко сообразить, синус можно вынести за скобку, а в скобке останется уже разность косинусов. Окончательный ответ получается как и у вас. Надеюсь топик-стартер не забудет взять от него экспоненту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 19:12 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2716
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
834 раз в 667 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если логарифмы расписывать по отдельности, то тоже получится, но это потому что отбрасываемые величины не влияют на предел. Но ведь это же надо видеть заранее, а показывать начинающим - значит провоцировать их на такие же действия уже без всякого рассмотрения, а уж тут как при переходе на красный свет, не всякий раз получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ronni_797

1

190

03 ноя 2015, 11:17

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luci616

0

102

06 дек 2019, 06:28

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bella465

3

292

04 ноя 2014, 13:53

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bella465

1

334

04 ноя 2014, 14:58

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexand

26

1534

13 ноя 2014, 22:19

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stimka321

1

233

14 ноя 2014, 22:00

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLeisan

1

566

13 май 2016, 13:39

Найти предел функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

4

678

05 ноя 2017, 17:18

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Konst24

5

620

20 ноя 2018, 17:15

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

1

152

17 окт 2021, 15:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved