Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
dr Watson писал(а): Где тут слагаемое? Я уже писал searcher писал(а): Разные бывают ситуации. Смотря какие множители. В данном случае косинусы в дроби просто так не отбросишь. А вот косинус в котангенсе можно и на единицу заменить. В данном случае тут слагаемого нет. Я ещё раз повторю, что я про косинусы в дроби. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
searcher писал(а): [math]\ln(1+\sin x \cos ax) \sim \sin x \cos ax[/math]. Такого множителя здесь нет, так что никому не должна придти в голову идея что-то здесь выбрасывать. [math]\lim\ln A^{\text{ctg}^3x}=\lim\text{ctg}^3x\ln A=\lim\frac{A-1}{x^3}=\lim\frac{\cos ax-\cos bx}{x^2}=\frac{b^2-a^2}{2}[/math] Последнее равенство можно через преобразование разности косинусов в произведение синусов, а можно (если осторожно!) через эквивалент [math]1-\cos x \sim \frac{x^2}{2}[/math] в форме [math]f\sim g\Leftrightarrow f=g+o(g)[/math] --- по сути формула Тейлора. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Я делал так: [math]\ln A=\ln (1+\sin x \cos ax) - \ln (1+\sin x \cos bx)[/math]. Если теперь каждый логарифм расписывать отдельно (допускаю, что это неправильно, но вы просили пример), то косинусы возникают как множители. Если оба логарифма расписывать вместе, то как легко сообразить, синус можно вынести за скобку, а в скобке останется уже разность косинусов. Окончательный ответ получается как и у вас. Надеюсь топик-стартер не забудет взять от него экспоненту.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Если логарифмы расписывать по отдельности, то тоже получится, но это потому что отбрасываемые величины не влияют на предел. Но ведь это же надо видеть заранее, а показывать начинающим - значит провоцировать их на такие же действия уже без всякого рассмотрения, а уж тут как при переходе на красный свет, не всякий раз получится.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |