Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dreamchaser |
|
|
Пытался решать при помощи второго замечательного предела, однако не могу найти чему равен предел степени,при переходе к нему. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Вероятно не [math]a\to0[/math], а [math]x\to 0[/math]
Прологарифмируйте и воспользуйтесь эквивалентностями, в частности, [math]\ln x\sim x-1\,\, (x\to 1)[/math]. Тогда всё устно можно проделать без нудной возни в показателе с искусственно вводимыми множителями. Множители, имеющие предел 1, смело отбрасывайте - я фонарею от того, что практически все студенты тащат их до конца. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Dreamchaser |
||
Dreamchaser |
|
|
dr Watson писал(а): Вероятно не [math]a\to0[/math], а [math]x\to 0[/math] Прологарифмируйте и воспользуйтесь эквивалентностями, в частности, [math]\ln x\sim x-1\,\, (x\to 1)[/math]. Тогда всё устно можно проделать без нудной возни в показателе с искусственно вводимыми множителями. Множители, имеющие предел 1, смело отбрасывайте - я фонарею от того, что практически все студенты тащат их до конца. Благодарю за помощь |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Корме того, советую заменить [math]ctg^{3}x[/math] на [math]\frac{ 1 }{ x^{3} }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
dr Watson писал(а): воспользуйтесь эквивалентностями ... Множители, имеющие предел 1, смело отбрасывайте [math]\text{ctg}^3x\sim \frac1{\sin^3 x}\sim \frac1{x^3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
dr Watson писал(а): Множители, имеющие предел 1, смело отбрасывайте - я фонарею от того, что практически все студенты тащат их до конца. Разные бывают ситуации. Смотря какие множители. В данном случае косинусы в дроби просто так не отбросишь. А вот косинус в котангенсе можно и на единицу заменить. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Ну-ка, ну-ка, покажите пример, когда отбрасывание множителя, предел которого равен единице, приводит к ошибке.
Может быть и заменять множитель на эквивалентный тоже низзя? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
dr Watson писал(а): Ну-ка, ну-ка, покажите пример, когда отбрасывание множителя, предел которого равен единице, приводит к ошибке. searcher писал(а): В данном случае косинусы в дроби просто так не отбросишь. Если косинусы в нашей дроби - это слагаемые, то я наверное вас не так понял. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Если косинусы в нашей дроби - это слагаемые, то я наверное вас не так понял. Хотя, после логарифмирования - да, слагаемое. P.S. Хотя, всё же нет. [math]\ln(1+\sin x \cos ax) \sim \sin x \cos ax[/math]. И тут косинус просто так не отбросишь и надо брать два его члена. Последний раз редактировалось searcher 05 апр 2018, 13:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
[math]\ln A^{\text{ctg }^3x}=\text{ctg }^3x\ln A[/math]
Где тут слагаемое? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |